判斷質數的原理? 最近在學到《最大公因數》和《最小公倍數》的時候用短除法的時候最後要短除到互質雖然互質數的概念很簡單，但是判斷兩個（幾個）數是否互質卻并沒那麼容易，很多同學都不能快速判斷今天我們就來講下适合我們小學生快速判斷互質數的方法吧，今天小編就來聊一聊關于判斷質數的原理?接下來我們就一起去研究一下吧!

判斷質數的原理

最近在學到《最大公因數》和《最小公倍數》的時候用短除法的時候最後要短除到互質。雖然互質數的概念很簡單，但是判斷兩個（幾個）數是否互質卻并沒那麼容易，很多同學都不能快速判斷。今天我們就來講下适合我們小學生快速判斷互質數的方法吧。

一.互質數的定義

兩個（幾個）數的公因數隻有1,我們就說這兩個（幾個）數互質，也可以說這兩個（幾個）數是互質數。

二.互質數的判斷方法

1.定義法：如果兩個數的公因數隻有1，那麼這兩個數互質。

2.互質數的判斷規律

根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。

（1）兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

（2）兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

（3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

（4）1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

（5）兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

（6）兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

（7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

3. 分解判斷法判斷互質數

如果兩個數都是合數，可先将兩個數分别分解質因數，再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有，這兩個數是互質數。如：130和231，先将它們分解質因數：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解後，發現它們沒有相同的質因數，則130和231是互質數。

拓展.三個數是否互質的判斷方法

（1）根據定義判斷：如果這三個數的公因數隻有1，那麼這三個數互質。

（2）三個數如果任何兩個都互質，那麼這三個數互質。

三.互質數的最大公因數和最小公倍數

如果兩個數互質，那麼他們的最大公因數是1(如果a和b互質，他們的最大公因數是1）；最小公倍數是兩個數的乘積（如果a和b互質，他們的最小公倍數是ab）。

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