數學牛頓恒等式-tft每日頭條

數學牛頓恒等式

生活更新时间:2025-03-01 17:10:20

牛頓在他1669年的手稿中，對反正弦函數的幂級數進行了推導：這被稱為“牛頓精湛的表演”。

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）1

牛頓1669年手稿的一頁

理解牛頓推導的幾何原理都包含在下面的圖一中，首先這是一個函數

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）2

圖一：四分之一單位圓方程

上述方程描述的是一個四分之一的單位圓的

弧αD等于z（圓的半徑為1），從圖一中我們得到：

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）3

圖二：角z的正弦值等于橫坐标x

因此，我們的目标是确定x(作為z的幂級數)。

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）4

圖三

三角形DGH和DBT相似。由于ABD和DBT三角形也相似，我們得到：

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）5

為了方便起見，運用圖一中四分之一單位圓方程，該表達式變為：

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）6

牛頓下一步是使用它發明的二項式定理将其展開，如下圖所示

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）7

牛頓二項式定理

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）8

現在求圖一中的反函數，得到z=z(x)= arcsinx，然後對上面的二項式展開進行積分得到

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）9

需要注意的是，牛頓得到這個表達式所需要的積分就是他自己發明的微積分公式

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）10

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活骨瓷和強化瓷有什麼不同
很多人都搞不清楚硬質瓷和骨瓷它們之間的區别，之前我也跟大家分享過陶瓷和骨瓷的區别，這次就簡單介紹下硬質瓷和骨瓷的區别吧，讓你們選擇購買哪種餐具或是其他瓷器的時候也有個參考，少進幾次坑。因為我也還在學習摸索階段，如有什麼不專業的之處，敬請指證... 2022-11-11
生活男孩出生的四個最佳時辰
男孩出生的四個最佳時辰?午時：出生在午時（11:00至13:00）的人，這個時間屬于一天之中陽氣最旺盛的時候，男孩在這個時間降生最為吉祥，受吉祥加持，一輩子不會遭受很多坎坷，哪怕碰到困難，也總有貴人在第一時間來幫助，運勢極佳，進入社會工作之... 2022-07-01
生活虎年春節祝福學生詞
虎年春節祝福學生詞?聽說除夕的祝福最靈驗，收到的人全家福壽無邊，閱讀的人生命愉悅好情緒，保存的人四季保平安，轉發的人新年時來運轉，删除的人也會删掉所有煩憂，接下來我們就來聊聊關于虎年春節祝福學生詞?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!虎年... 2022-06-19
生活怎麼保存苦竹筍
怎麼保存苦竹筍?首先對于對于未剝殼的春筍，如果是數量不多，十天半月即可食用完，不需要太費心保存，可用密封儲藏法既可以，先把竹筍放到大桶、壇、罐或是缸等容器裡，灑點水，之後用蓋子等密封口部，放置在避光陰涼處即可，下面我們就來說一說關于怎麼保存... 2022-06-17
生活貨到付款快遞如何處理
貨到付款快遞如何處理?關注順豐速運官方微信公衆号，并登陸有順豐速運賬号，然後點擊右下角，選中我——“我的順豐”，我來為大家講解一下關于貨到付款快遞如何處理?跟着小編一起來看一看吧!貨到付款快遞如何處理關注順豐速運官方微信公衆号，并登陸有順豐... 2022-07-12
生活羅熙gif表情包我要睡了
, 2022-11-10
生活什麼是松花粉
什麼是松花粉?松花粉，中藥名為松科植物馬尾松PinusmassonianaLamb.、油松PinustabuliformisCarr.或同屬數種植物的幹燥花粉春季花剛開時，采摘花穗，曬幹，收集花粉，除去雜質，我來為大家科普一下關于什麼是松花... 2022-06-05
生活 10萬km的車都需要做什麼保養
春季是雨水多的季節，氣溫也在逐漸上升，我們的愛車在這個時候也必須做一些檢查和維護，比如雨刷、輪胎、空調和發動機的正常保養等等，而我們卻往往忽略玻璃升降的檢查及維護，現在正是這個冷熱交替的季節，處在開空調冷不開空調熱的尴尬局面，所以玻璃升降的... 2022-10-26
生活空調顯示器上的幾個符号代表什麼
科技越來越發達，在我們的生活中，很多沒有用過的電器都已經發明出來了。比如我們的空調就是其中的一種，空調的發明給大家帶來了非常多的好處。待在空調房裡，看着自己喜歡的電影是一件非常惬意的事情。有的時候使用空調可以看到顯示屏顯示一些符号，但都不知... 2023-01-24
生活貴州黃果樹瀑布三日遊實拍分享
@所有人期盼已久的成貴高鐵終于來啦！12月16日成貴高鐵宜賓至貴陽段将開通運營！成都2小時59分可直達貴陽！票價最便宜二等座269元！12月14日，記者從中國鐵路成都局集團公司獲悉，成都至貴陽高鐵（以下簡稱成貴高鐵）宜賓至貴陽段将于12月1... 2023-01-15
生活琉璃昊辰什麼身份
琉璃昊辰什麼身份?《琉璃》昊辰是天界的帝君昊辰前世的身份是白帝，在天界時，白帝就想讓璇玑成為一個沒有感情的戰争機器沒想到璇玑曆劫他都沒有放過，再次讓璇玑成為一個沒有心的人，我來為大家科普一下關于琉璃昊辰什麼身份?以下内容希望對你有幫助!琉璃... 2022-06-23
生活掠讀是什麼意思
掠讀是什麼意思?應該是掠奪掠奪：搶劫，奪取的意思，今天小編就來聊一聊關于掠讀是什麼意思?接下來我們就一起去研究一下吧!掠讀是什麼意思應該是掠奪。掠奪：搶劫，奪取的意思。出處：漢荀悅《申鑒·政體》：偷竊則民備之，備之而不得，則暴迫而取之，謂之... 2022-08-02
生活用什麼可以代替三角螺絲刀
用什麼可以代替三角螺絲刀?用大小合适的鑰匙或細的鐵片、硬的小刀都可替代三角形螺絲刀即螺絲的頭部是一個三角形，其它部位都和一般的螺絲刀一樣，我來為大家科普一下關于用什麼可以代替三角螺絲刀?以下内容希望對你有幫助!用什麼可以代替三角螺絲刀用大小... 2022-06-06
生活二年級下冊重點難題數學餘數問題
有關餘數的問題，有些題目看起來毫無頭緒，若我們理解了其中的數量關系，思路就通了。一起來看看：01填空部分，這是基礎中的基礎，适合所有的學生。同時，這也是道易扣分題，稍不注意，就失了分。第1題虛線部分表示每份數，我們可以通過分一分的方式得出每... 2023-01-11
生活市面上買的香菇大的還是小的好
香菇是日常生活中最受歡迎的一種菌菇類食物，低脂肪低熱量，碳水化合物的含量也比較高，還富含膳食纖維，常吃香菇可以養胃還能補充蛋白質。雖然香菇外觀黑黑的，沒有金針菇的顔值高，但吃起來卻非常美味，就像吃肉一樣，鮮嫩有嚼勁。我們平時炒菜，炖菜，常常... 2023-01-13
生活禅意書香書房
書中自有千鐘粟，書中自有黃金屋，書中有馬多如簇，書中自有顔如玉。“書中自有千鐘粟，書中自有黃金屋，書中有馬多如簇，書中自有顔如玉。”可見，古人對閱讀的情有獨鐘。其實，對于任何人而言，閱讀讓人心靜、忘卻疲憊。閱讀是一種習慣，思考是一種享受。一... 2022-11-19
生活在海南怎麼購買小産權房
我是哈爾濱人，身邊在海南買房的有幾種人，有買房增值開心的、有買完又賣了後悔的、還有買了小産權房被扒掉憋氣窩火的、也有把房價從6000看到19000才入手的......他們的買房之路一波三折，每個買房人都有一個關于在海南買房的故事。三亞灣增值... 2022-11-05
生活童年故事梗概
童年故事梗概?阿廖沙三歲時，失去了父親，母親瓦爾瓦拉把他寄養在外祖父卡什林家外祖父家住在尼日尼——諾弗哥羅德城外祖父年輕時，是一個纖夫，後來開染坊，成了小業主阿廖沙來到外祖父家時，外祖父家業已經開始衰落，由于家業不景氣，外祖父變得也愈加專橫... 2022-06-10
生活韬光養晦深藏不露
韬光養晦深藏不露?俗話說：“人在屋檐下，不得不低頭”意思是說人在權勢、機會不如别人的時，下面我們就來聊聊關于韬光養晦深藏不露?接下來我們就一起去了解一下吧!韬光養晦深藏不露俗話說：“人在屋檐下，不得不低頭。”意思是說人在權勢、機會不如别人的... 2022-10-28
生活努力的意義在哪裡呢
努力的意義是什麼？努力一點，你是家裡所有人的光。隻有讀書學習去更遠的地方，才能遠離那些你不想見的人，才能擺脫那些你不屑一顧的圈子。世界從來沒有平等二字，你有多努力，就有多幸運在你所有的努力裡，藏着父母年邁的歡喜，藏着孩子未來的底氣。多花時間... 2022-11-28
生活時尚好聽的網名
時尚好聽的網名?溫暖不到心裡素兮娆眉，今天小編就來聊一聊關于時尚好聽的網名?接下來我們就一起去研究一下吧!時尚好聽的網名溫暖不到心裡素兮娆眉空歎花語意萌比出沒話比情人美多情多悲戚夢醒時分檸柒不在心動了滿眼是繁星溫柔女殺手櫻桃小軟妹獨舞伴清歌... 2022-06-06
生活夏至有什麼特點
夏至有什麼特點?氣象變化特點：夏至這天雖然白晝最長，太陽角度最高，但并不是一年中天氣最熱的時候因為，接近地表的熱量，這時還在繼續積蓄，并沒有達到最多的時候，下面我們就來說一說關于夏至有什麼特點?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!夏至有什麼... 2022-06-26
生活宋金和議的時間内容和影響是什麼
宋金和議的時間内容和影響是什麼?時間:1141年内容:1141宋,金訂立紹興和議,每年送萬兩黃金,馬匹十萬，我來為大家科普一下關于宋金和議的時間内容和影響是什麼?以下内容希望對你有幫助!宋金和議的時間内容和影響是什麼時間:1141年。内容:... 2022-07-14
生活降血脂運動有哪些
降血脂運動有哪些?散步散步是最簡單的一個運動項目，不僅能夠緩解身體的緊張狀态，還能促進血液循環，幫助改善自身的心肺功能除此以外，散步還能起到降低血脂的作用，有效降低動脈硬化和冠心病的發病幾率剛開始散步的時候可以每天走10分鐘，之後根據個人具... 2022-06-06
生活和平精英在哪裡看訪客
和平精英在哪裡看訪客?查看和平精英的訪客記錄，需要下載一個和平精英助手APP，名字叫“掌上和平精英”才能查看，今天小編就來聊一聊關于和平精英在哪裡看訪客?接下來我們就一起去研究一下吧!和平精英在哪裡看訪客查看和平精英的訪客記錄，需要下載一個... 2022-06-24
生活 rohs認證模式有哪些
RoHS是由歐盟立法制定的一項強制性标準，它的全稱是《關于限制在電子電氣設備中使用某些有害成分的指令》(RestrictionofHazardousSubstances)。該标準已于2006年7月1日開始正式實施，主要用于規範電子電氣産品的... 2022-11-01
生活熬夜會這樣的表情包
喜歡熬夜的人，上輩子大概是個路燈吧#今天有啥好笑的##搞笑段子##今日份沙雕##熬夜#, 2022-11-10
生活烤蜜薯做法竅門
烤蜜薯做法竅門?将蜜薯洗淨在烤盤上鋪上錫紙，放入蜜薯，置于烤箱中，調好溫度和時間，接通電源，下面我們就來聊聊關于烤蜜薯做法竅門?接下來我們就一起去了解一下吧!烤蜜薯做法竅門将蜜薯洗淨。在烤盤上鋪上錫紙，放入蜜薯，置于烤箱中，調好溫度和時間，... 2022-06-14
生活做淘寶分銷需要注意些什麼
做淘寶分銷需要注意些什麼?平時淘寶賣家補單大部分是有自身的産品，但是假如做分銷沒有自身的物品必須補單嗎?今日大家就來對于這些的商家來做下解釋，看一下分銷的商家究竟需不需要親身經曆補單的全過程，期待大夥兒看了後可以有一定的啟迪，我來為大家科普... 2022-12-29
生活 5分鐘遊覽古運河
5分鐘遊覽古運河?歡迎來這裡找志同道合的小夥伴，我來為大家講解一下關于5分鐘遊覽古運河?跟着小編一起來看一看吧!5分鐘遊覽古運河歡迎來這裡找志同道合的小夥伴SPRING五一小長假即将到來，但“疫情”不會休假，當前國内疫情形勢依然嚴峻，為配合... 2022-10-17

tft每日頭條

> 生活

> 數學牛頓恒等式

數學牛頓恒等式

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注