數學牛頓恒等式-tft每日頭條

數學牛頓恒等式

生活更新时间:2025-11-30 12:37:09

牛頓在他1669年的手稿中，對反正弦函數的幂級數進行了推導：這被稱為“牛頓精湛的表演”。

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）1

牛頓1669年手稿的一頁

理解牛頓推導的幾何原理都包含在下面的圖一中，首先這是一個函數

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）2

圖一：四分之一單位圓方程

上述方程描述的是一個四分之一的單位圓的

弧αD等于z（圓的半徑為1），從圖一中我們得到：

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）3

圖二：角z的正弦值等于橫坐标x

因此，我們的目标是确定x(作為z的幂級數)。

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）4

圖三

三角形DGH和DBT相似。由于ABD和DBT三角形也相似，我們得到：

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）5

為了方便起見，運用圖一中四分之一單位圓方程，該表達式變為：

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）6

牛頓下一步是使用它發明的二項式定理将其展開，如下圖所示

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）7

牛頓二項式定理

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）8

現在求圖一中的反函數，得到z=z(x)= arcsinx，然後對上面的二項式展開進行積分得到

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）9

需要注意的是，牛頓得到這個表達式所需要的積分就是他自己發明的微積分公式

數學牛頓恒等式（牛頓用幾何原理推導反正弦函數的無窮級數的方法）10

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活釋迦牟尼佛為什麼能不入輪回
“釋迦牟（mu）尼”一詞，并不是梵語Śākya-muni（शाक्यमुनि）的音譯，而是巴利語Sākka-muni（साक्कमुनि）的音譯。（英語音譯為Shakya-muni）Sāk（साक्）譯為“釋”（這個“釋”字在古代漢語裡帶有... 2022-12-10
生活黑木耳紅棗小米黃芪
美麗的泡沫，是這一刹那的花火。若能青春永駐，抵抗衰老，凍齡美胸，有什麼不可嘗試的呢？你可知道好身材能給一個女子帶來多大的幸運嗎？試試就知道了！食補豐胸最有效準備材料：石豐葛8克(8-10粒)，酸奶250克(1袋)，木瓜粉15G，蜂蜜1湯匙食... 2023-03-02
生活績效考核的意義是什麼
績效考核的意義是什麼?績效考核本質上是一種過程管理，而不是僅僅對結果的考核它是将中長期的目标分解成年度、季度、月度指标，不斷督促員工實現、完成的過程，有效的績效考核能幫助企業達成目标，接下來我們就來聊聊關于績效考核的意義是什麼?以下内容大家... 2022-07-20
生活切割機開關1234線路怎麼連接
110毫米石材切割機的開關上共有四個接線柱（共有兩排，上和下兩個為一組，共有兩組）。豎向的第一排，上和下是接電源線火線和零線（不分正負極）。豎向的第二排，上和下是接定子的兩根線（不分正負極）。, 2023-01-25
生活公司補交社保怎麼補
公司補交社保怎麼補?填報《社會保險人員補繳申報表》，一式兩份并加蓋公章;，今天小編就來說說關于公司補交社保怎麼補?下面更多詳細答案一起來看看吧!公司補交社保怎麼補填報《社會保險人員補繳申報表》，一式兩份并加蓋公章;補繳期間的職工勞動合同原件... 2022-07-31
生活長期轉呼啦圈的好處和壞處
一、呼啦圈運動的簡介呼啦圈發明以後，很快就成為全世界青少年喜愛的體育用品。問世僅僅兩個月，在美國就銷售了2500萬個。在1958和1959兩年，在全世界就銷售了一億多個。呼啦圈運動不僅需要體力和耐久力，而且需要相當的技巧。美國健身運動促進會... 2023-03-23
生活螺蛳有粘液熟了嗎
大家好，我是大龍乘地鐵，愛好釣魚，家裡魚缸裡的魚都是釣的。今天給大家分享一下螺蛳的日常。螺蛳大家都認識，大家都懷念螺蛳粉、爆炒小螺蛳，啧啧，想象都美味。然而我們知道螺蛳是美味的時候，卻不知道螺蛳的生活特征呢。這張圖能夠清晰地看到螺蛳的觸角，... 2023-01-27
生活武漢最大的社區型公園
‍♀️家住硚口南泥灣的小張以家為圓心，被四個公園包圍，口袋公園遛娃、硚口江灘吹薩克斯、竹葉海公園散步、園博園跳廣場舞。越來越多的武漢人跟他一樣，實現了「公園自由」。武漢到底有多少個公園？據武漢市園林和林業局今年年初的統計數據，公園有700餘... 2023-02-24
生活武漢地鐵線路圖放大
繼2020年底“好事成雙”後，這次武漢一次性就開了3條/段新線，其中5号線和16号線更是全新的編号，1~8号線終于集齊了~~5号線則是一條名副其實的市區幹線了，線路沿着長江邊敷設；6号線二期都在東西湖區内，與1号線再次換乘，區内通勤又便利了... 2022-12-09
生活夏天的風景手抄報模闆五年級
夏天來了手抄報需要其它主題手抄報可以在下方評論中給小姐姐留言哦據說高贊評論更容易獲得更新哦工具：A4打印紙、勾線筆、彩鉛、馬克筆夏天手抄報☆完成的樣子~☆圖解步驟第一步.先在用馬克筆寫上主題夏天來了第二步右下角畫一個在遮陽傘下坐在西瓜上拿着... 2023-04-02
生活去眼袋最有效的小竅門
首先要判斷是假性眼袋還是真性眼袋：因哭泣、睡眠不佳、眼睑局部炎症或化妝品過敏等引起眼部腫脹，屬于假性眼袋。這種腫脹屬于暫時性的，通常幾天或一周内會自動消失，不需要特殊處理。因衰老、長期熬夜、遺傳及用眼過度等，導緻眼下方脂肪膨出、皮膚松弛所引... 2022-11-23
生活指甲花怎麼儲藏做成粉
用一根鐵絲纏繞成花瓣狀，放入造花液中，竟DIY出了絕美永生花（附教程）晶瑩剔透，在陽光的照射下，一道道美麗的光傾瀉下來，像這樣的手工藝真的是美麗極了，不知道你看完之後是不是，很想要擁有……不管是綠色透明的四葉草，還是鮮豔美麗的花朵，迎着光照... 2023-02-06
生活新的鐵鍋怎麼才能不讓它生鏽呢
大家好，我是展駿（zun）。很多朋友不喜歡用塗層的不粘鍋，家裡一直都用鐵鍋。但鐵鍋用了一段時間之後就會開始生鏽，每天看着鍋裡的鐵鏽，感覺自己炒的菜都染上了黃色。你一定也因此苦惱過，今天小編給大家分享一下怎麼才能讓鐵鍋不生鏽！生鏽的鐵鍋為什麼... 2023-02-08
生活如何關閉administrator賬...
如果你在安裝Windows的過程中跳過了某些步驟，或者你的系統安裝盤來路不明，那麼恭喜了，現在你使用的操作系統默認管理員賬戶肯定是“Administrator”吧？記得住嗎？反正超過3個字母的單詞不要問小編，它認識我，我不認識它。既然又不好... 2023-03-21
生活密植果園果樹怎麼修剪
一、果園密度大、果園郁閉解決措施解決全園郁閉，要适期間伐，前期要計劃密植，區分臨時樹和永久樹，對臨時枝采用控冠促花技術，讓其早果豐産，彌補前期産量空缺，對永久樹采用擴冠增枝調骨架技術，讓其迅速擴大樹冠、增加枝量，培養牢固的骨架結構，為以後适... 2023-01-04
生活魚缸長青苔用什麼方法清除
魚缸起青苔的話，說明水體太肥了，需要定期給它換水，這樣可以減少水中營養物質的含量，也能通過新水來刺激青苔。平時需要減少喂食，投喂太多是水體變肥的主要原因。而且還要注意避光，青苔的生長離不開充足的光照，适當避光可以防止其生長。另外還能養食藻魚... 2022-11-24
生活天道語錄可悟不可修
上一個文章我們講了天道裡面的那一個飯局。人為什麼會清高，會狂妄呀？就是一個原因，你見的人太少了。人外有人，天外有天。而且很多文人，有才華的人，都會感覺自我良好。這個時候如果碰到一個比他認知高的，并且颠覆了他的認知的人。它就會産生絕對的相信和... 2022-12-13
生活如何評價劉巴與劉備的關系
（燦爛海灘原創作品，嚴禁轉載）今天的三國成語故事見于《三國志•劉巴傳》注引《零陵先賢傳》，時間大約是在獻帝建安十九年（公元214年），主人公分别為張飛、劉備、孫權和劉巴。原文如下：輔吳将軍張昭嘗對孫權論巴褊厄，不當拒張飛太甚。權曰：“若令子... 2023-03-04
生活金山小長假出遊哪家優惠
呂巷水果公園占地一萬多畝，是一個集賞花品果、采摘遊樂、休閑度假于一體的開放式水果主題公園，2019年5月獲評國家3A級旅遊景區。從“賣水果”到“賣風景”，這十年乘着鄉村遊的東風，公園的人氣越來越旺，周邊村民的生活也悄然發生着變化。（疫情前拍... 2022-10-23
生活印度首富揭秘世界最貴豪宅
和Eileen小主一起做個硬核仙女公衆号『樂活至尚』lehuozhishang原創出品這家的女性都太美了~ThisistheEileenShow.1之前寫過的那個印度超壕穆克什·安巴尼，你們還記得嗎？就是特别寵妻寵女的那個。這個老穆在202... 2023-03-10
生活一般家庭儲存什麼幹貨
#春日生活打卡季#因為疫情反複的原因，孩子居家上網課已經有一個多月了，為了讓家人能夠安心，每次出門購買食物時都會多買一些，畢竟一旦出現特殊情況，也要保證家裡一家老小的吃喝，這樣才能安心的宅在家裡。疫情以來家裡利用率最高的電器就是冰箱，基本上... 2022-11-06
生活家常魚
家常魚?材料：魚750克(任何魚均可)，豬肥瘦肉100克，玉蘭片50克，蔥花、蒜片、姜末、醬油、味精、鹽、料酒、香油、植物油各适量，今天小編就來聊一聊關于家常魚?接下來我們就一起去研究一下吧!家常魚材料：魚750克(任何魚均可)，豬肥瘦肉1... 2022-06-07
生活吃鴨肉不能和什麼食物一起
鴨肉的營養極其的豐富，是食療滋補最好的美食之一，它對身體虛弱、孕婦、産婦等人群都非常有好處，那麼鴨肉不能與什麼同食呢，下面我們一起看看吧。鴨肉不能與什麼同食鴨肉不能和兔肉、楊梅、核桃、鼈、木耳、胡桃、大蒜、荞麥一起吃。鴨肉闆栗=中毒。鴨肉鼈... 2022-10-28
生活蹲下來就肛門外翻
狗狗前腳踏在籠子裡，屁股還沒進去就「放黃金」了。（圖／有點毛毛的／飼主陳柏安）記者何睿宜／綜合報導這基本上也算有「定點如廁」啦！飼主陳柏安分享愛犬上廁所畫面，隻見它身體前半段在籠子内，後半段卻整個露在籠子外，「金條」當然也沒有掉在應該掉的地... 2023-04-02
生活趙縣供電站最新消息
“先生，按照操作步驟下載并安裝好電e寶的APP客戶端後，在手機上就可以查詢用電情況，足不出戶就能繳納電費，操作起來更方便、更快捷、更便利。”7月18日，河北趙縣供電公司城郊供電所員工開展“互聯網”網上營業廳宣傳活動，在城區大型商場等繁華地帶... 2022-11-23
生活華爾街英語培訓怎樣
深圳2020年4月7日/美通社/--從全國疫情暴發到漸趨平穩，衆多企業都經曆了停工和複工，發展受到了不同程度的影響，因此盡快恢複生産為企業賦能成為首要工作。特殊時期裡“停工不停學”、“停課不停學”的号召催生了多樣化的學習渠道，政策扶持下的企... 2022-11-06
生活地推發傳單的思路
“最近都開學了，可以去學校門口做地推。”“就是要去發傳單吧？”“機構需要開拓一些新的渠道。”“那發傳單咯。”“開學季地推範圍可以再開一些。”“走，發傳單去～”地推的好處對于機構來說顯而易見：第一地推成本最低，第二個通過地推你可以直接跟有需求... 2023-02-12
生活邦字開頭的成語
邦字開頭的成語?邦家之光讀音：[bāngjiāzhīguāng]，接下來我們就來聊聊關于邦字開頭的成語?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!邦字開頭的成語邦家之光讀音：[bāngjiāzhīguāng]解釋：指國家的光榮。出處：《詩經·小... 2022-08-07
生活凡士林抹在頭皮上有什麼效果
凡士林常被用作藥膏、護手霜等産品的基劑，可以讓藥物、保養品呈現膏狀，也因較油、滋潤的特性，常被用在保濕、潤滑、滋潤、防止手腳龜裂、卸妝等用途，而凡士林便宜、容易取得、保存期限長的優點，也讓它成了居家必備的實用産品。日本化妝品專家佐治真澄提供... 2023-04-04
生活閑魚如果被坑怎麼辦
衆所周知閑魚平台是一個二手交易平台為我們提供了一些便利服務利用二手商品賺錢但其中卻是暗流湧動騙子橫行（不乏好的商人和認真賺錢的創業者）但騙子确實不少特别是手機數碼産品行業以高利潤低成本以吸引大批騙子入住騙子很聰明他們就在你身邊就讓我們盤點盤... 2023-01-25

tft每日頭條

> 生活

> 數學牛頓恒等式

數學牛頓恒等式

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注