這道智力題難度系數四顆星-tft每日頭條

這道智力題難度系數四顆星

生活更新时间:2024-11-16 23:16:47

有一位網友拿這道題和老黃探讨，原題是這樣的：有沒有一個直角三角形，向較短的直角邊的方向延長斜邊得到一條線段，使這條線段等于兩條直角邊的和，連接延長的端點和直角三角形的直角頂點，使得這條連接的線段等于較長的直角邊。純文字描述，很難理解。老黃把它組織成一道普通的幾何解答題如下：

已知Rt△ABC中, ∠ACB=90度, 延長BA至點D, 使BD=AC＋BC, 若∠D=∠B, 求∠B.

這道智力題難度系數四顆星（大家看看這道題有沒有一般的解法）1

分析：這道題的思路一開始看起來是很清晰的。可以設AB=1，那麼CD=BC=cosB, AC=sinB, BD=sinB cosB. 又角BCD=180度-2B，因此sin角BCD=sin2B=2sinBcosB.

然後在三角形BCD中應用正弦定理，CD/sinB=BD/sin角BCD，即cosB/sinB=(sinB cosB)/(2sinBcosB)。到這裡感覺這道題還是很好解決的。

然而整理上式，得到的卻是一個關于cosB的一元四次方程：4(cosB)^4-4(cosB)^3 2(cosB)^2-1=0. 隻有那些可以因式分解，轉化為一元二次方程的一元四次方程，才算做普通的解法。否則解起來就非常麻煩。

也就是說，這條路有可能是走不通的。在這裡，老黃想了很多辦法，但是都沒有走通。結果不得不研究起了一元四次方程的解法。雖然目前有現有的解法，不過老黃怎麼看也看不懂，隻好自己研究出一元四次方程的求根公式。在之前的作品中，有介紹，有興趣的朋友可以搜出來看看。

不過應用一元四次方程的求根公式，得到的結果有點吓人，舍去不合理的根之後，得到的結果如下圖：

這道智力題難度系數四顆星（大家看看這道題有沒有一般的解法）2

從而得到角B約等于33.6度。它的準确值是一個有無理數表示角度，這樣的結果恐怕不能采用一般的方法求得。你覺得呢？

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