寫在前面：本文原文采用word文檔編寫，因導入時公式無法正常顯示，采用圖片的方式分享。本文将公式采用頭條平台内部公式輸入，所以公式得到完美呈現，因原文較長包含公式較多，本次以系列的形式分享出來，讓讀者有更好的體驗。

一、前言

非标設備常用的機械傳動方式，包括皮帶傳動、鍊傳動、齒輪傳動、絲杆傳動等等。馬達選型是機械傳動設計要解決的首要問題，當我們按下啟動按鈕時，設備能夠按照預想的要求運行起來，設計就幾乎成功了一大半。馬達選型時轉動慣量是很重要的參數之一，一般來說我們選用外購标準件如帶輪、鍊輪、齒輪及滾珠絲杆，還有連軸器、軸承等，其轉動慣量都可以在制造商提供的型錄中查到，它是根據零件的材料、外形結構特征和尺寸計算得到的，通常直接選用即可。

本文将分享常用的有代表性剛性體的轉動慣量的計算公式的推導過程，了解微積分相關知識及其在機械設計中的實際運用，了解轉動慣量計算公式的推導演算過程，做到“知其然也知其所以然”，隻有這樣才能真正熟練掌握并靈活應用，在設計和調試、使用過程中遇到問題才能快速解決。

二、基本概念

轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，其數學表達式：

式中：J - 轉動慣量；mi - 剛體的某個質點的質量；ri - 該質點到轉軸的垂直距離。

這是剛性體轉動慣量推導計算的基本依據。

圖片來自網絡

三、圓環的轉動慣量

圖片來自網絡

1 轉軸z通過圓環中心且與環面垂直

圓環的轉動慣量公式：

式中：J ─ 圓環的轉動慣量，m ─ 圓環的質量，R ─ 圓環的半徑。

圖片來自網絡

在圓環上取一質元，其質量為：，為圓弧元，為線密度，

該質元對轉軸z的元轉動慣量：

圓環對轉軸 z 的轉動慣量為：

這裡再分享另一種計算方式，基本思路是将 轉換為，對角度進行積分。

圖片來自網絡

如圖所示，假定為圓弧元，其對應的圓角為，則

該質元對中心垂直軸 z 的元轉動慣量：

圓環對該軸的轉動慣量為：

2 轉軸z通過圓環中心且與環面重合

圓環的轉動慣量：

式中：J ─ 圓環的轉動慣量，m ─ 圓環的質量，R ─ 圓環的半徑。

如圖所示，在圓環上取一質元，其弧長為，其對應的圓心角為，其質量為，質元與圓心的連線和轉軸 z 的夾角為，質元與轉軸 z 的垂直距離為 r。

則：，

圓環的線密度：

質元的轉動慣量為：

【說明】這裡用到了三角函數的半角公式（或倍角公式）：

則圓環對該轉軸的轉動慣量為：

【說明】這裡用到了微積分公式：，

編後：本文參考了來自網絡資料，大多公式殘缺不完整，本文根據筆者經驗進行完善和補充，圖片來自網絡。

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