昨天看到一個解析幾何題目,題目是近期福建某地區的模拟題,題目如下:
分析:題目難度不大,第一問要注意對求出的橢圓方程限定x或y的範圍,第二問是常規與斜率有關的定值問題,其中涉及了解析幾何中的非對稱形式,有關非對稱形式的處理方法可參考鍊接:聊聊解析幾何中的非對稱形式的處理思路,題目很容易得出斜率之比為定值三分之一,過程如下:
由于題目是橢圓焦點弦的形式,解析幾何中與焦點弦有關的結論非常多,在求出答案後猜測三分之一倒是誰比誰的形式,根據橢圓方程,猜測為c/b²或者c²/b²或者(a²-b²)/b²或者(a²-c²)/b²的形式,同學們也可以試着猜一下是哪個,下面給出一般性的證明:
其實很容易猜測,c由a,b求出,調整a,b的值會改變橢圓形态,直線過的定點為(c,0),改變恒過的點肯定會得到不同的值,因此斜率之比應該是a,b,c三者共同決定,另外當直線過左焦點時如有興趣可以自己試着證一下,這個可以當做焦點弦的一個二級結論,多了解一些總是好的。
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