一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分.）

1.要使√x-1有意義，則實數x的取值範圍是 (　　)

A.x≥1　　　 B.x≥0 C.x≥-1　　　 D.x≤0

2.下列二次根式中，能與6√2合并的是 (　　)

A.√6 　 　 B.√12 　　 C.√18　　　 D.√3/2 

3.化簡

的結果為 (　　)

A.-2 √5  　 B.2-√5  C.2 √5  D.-2-√5 

4. 已知√(2021-n)是正整數，則整數n的最大值為 (　　)

A.2021　　　 B.2020 C.0　　 D.1

5.設a=√6-√2，b=√3-1，c=√2/√3 1，則a，b，c之間的大小關系是 (　　)

A.c>b>a　　　 B.a>c>b C.a>b>c　 D.b>a>c

6.已知a 1/a=√10，則a-1/a的值為 (　　)

A.±2√2 　　 B.8 C.±√6 　　　D.6

7.滿足

的正整數a的所有值的平方和為 (　　)

A.13　　　　 B.14 C.15　　　　 D.16

8.化簡a√(-1/a)的結果為 (　　)

A.-√a 　　　 B.√a  C.-√-a 　　 D.√-a 

9.已知m=1 √2，n=1-√2，則代數式

的值為 (　　)

A.9　　　　　 B.±3　　　　 C.3　　　　 D.5

10.利用計算器計算：

根據你發現的規律判斷

(n為大于1的整數)的值的大小關系為 (　　)

A.P<Q　　　　 B.P=Q C.P>Q　　　 D.與n的取值有關

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分别為a、b、c，則該三角形的面積S=

，已知△ABC的三邊長分别為√5、2、1，則△ABC的面積為　　　 .

12.當a=　 時，最簡二次根式√(2a-1)與-√(3a-7)可以合并.

13.在實數範圍内分解因式：a2-2a 6=　　　 .

14.如圖，一隻螞蟻從點A沿數軸向右爬行2個單位長度到達點B的位置，點A表示的數為-√2，設點B所表示的數為m，則(m-1)(m-3)的值是　　 .

15.計算

的值為　　　 .

16.觀察下列各式：

……

則依次第四個式子是 ；用n（n≥2）的等式表達你所觀察得到的規律應是 。

三、解答題（本題共4小題，共46分）

17.（8分）當x=3/2，y=27時，求代數式

的值.

18.（12分）某校有一塊空地，如圖，為了綠化環境，學校打算利用這塊空地種植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=1/4CD=√6m，BC=3√2m，試求這塊空地的面積.

19.（12分）方程是一種含有未知數的等式，它具有多種形式，前面我們學過一元一次方程，二元一次方程，分式方程等，還學過二元一次方程組成的方程組.公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾-花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點讨論方程的解法，同學們請你用已學過的消元的方法解方程組

 20.（14分）觀察下列各式及驗證過程：，驗證；

，驗證；

，驗證.

(1)按照上述三個等式及驗證過程中的基本思想，猜想√1/4/(1/5-1/6)的變形結果，并進行驗證；

(2)針對上述各式反映的規律，寫出用n(n為自然數，且n≥1)表示的等式，并給出證明.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，∴x-1≥0，∴x≥1，故選A.

2. A.的被開方數是6，不符合題意；B.√12=2√3，不符合題意；C.√18=3√2，符合題意；D.，不符合題意，故選C.

3.(2-√5)4×(2 √5)3=[(2-√5)×(2 √5)]3×(2-√5)=(4-5)3×(2-√5)=-2 √5.故選A.

4.因為是正整數，所以2021-n>0，解得n<2021，所以整數n的最大值為2020，故選B.

5.∵a=√6-√2，b=√3-1，c=√2/√3 1，

∴a=4/(√6 √2)，b=2√2/(√6 √2)，c=2/(√6 √2)，

∵4>2√2>2，∴a>b>c.故選C.

6. ∵a 1/a=√10，∴(a 1/a)2=10， ∴a2 (1/a)2=8，

∴a-1/a=±√6，∴.故選C.

7.∵√(a 3)2=3-a，∴3-a≥0，解得a≤3，∴正整數a可取1，2，3，∴它們的平方和為1² 2² 3²=14，故選B.

8.根據題意得a<0，∴，故選C.

9.根據題意可知

∵m=1 √2，n=1-√2

∴原式=.故選C.

10.

二、填空題

11.把√5、2、1代入三角形的面積公式得

S===1.

12.由題意得2a-1=3a-7，解得a=6.故答案為6.

13.a2-2a 6=a2-2a (√6)2=(a-√6)2.

14.由題意得m=2-√2，

∴(m-1)(m-3)

=(2--1)×(2--3)=(1-)×(--1)

=(-√2)2-12=2-1=1.

15.原式=-1 - - … -=-1.

16.觀察上述各式的特點，n（n≥2）的等式表達的規律應是．

解答：第四個式子是；用n（n≥2）的等式表達你所觀察得到的規律應是．

三、解答題

17.

18.由題意可知四邊形ABCD為直角梯形.

∵AB=1/4CD=√6m，∴CD=4√6m.

∴這塊空地的面積為(AB CD)·BC=1/2×(√6 4√6)×3√2==15√3m2.

19.

20.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!