簡介：遞延年金現值的計算同普通年金現值的計算相比，年份整體向後移動了若幹年，第一期期末或前若幹期期末少發生了年金A，因此，遞延年金現值的計算，就是如何去考慮少發生的年金A，相關的計算思路有三種。

（一）遞延年金現值

【公式名稱】預付年金現值

【計算公式】P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）＝A×[（P/A，i，m n）-（P/A，i，m）] ＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m n），其中，F代表終值，P代表現值，A代表年金，i代表利率，n代表計息的期數，m代表遞延期。

【公式講解】

該公式是計算複利情況下預付年金現值的計算公式，計算方法有三種。

圖一

方法一：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

把遞延期以後的年金套用普通年金公式求現值，這是求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照複利現值公式折現m期即可。

方法二：P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A， i ，m）]

把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以後各期看成是一系列普通年金，計算出普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

方法三：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

先求遞延年金終值，再折現為現值。

【公式練習】

1、【思考題】庫裡同學于2012年年末開始，每年年初獲得一筆獎金100元，連續3年，利率10%，則2010年年末這筆獎金價值是多少？

【關鍵詞：每年年初發生，求現值】

圖二

【答案】現值=100×（P/A，10%，3）×（P/F，10%，1）=100×2.4869×0.9091=226.08（元）

2、【抛磚引玉】某公司拟購置一套設備，付款條件是：從第7年開始，每年年初支付10萬元，連續支付10次，共100萬元，假設該公司的資本成本率為10%，則相當于該公司現在一次付款的金額為（　）萬元。

A.10×〔（P/A，10%，15）－（P/A，10%，5）〕

B.10×〔（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）〕

C.10×（F/A，10%，10 ） ×（P/F，10%，15）

D.10×〔（P/A，10%，15）－（P/A，10%，6）〕

【答案】ABC

【解析】在本題中，由于首次付款是在第7年年初，也就是第6年的年末，因此，遞延年金的遞延期為5年。

圖三

【公式位置】2017年教材第28、29頁。

（二）思維擴展

1、考試的時候是否會給出相關的系數表？

【答複】會給出相關的系數表，需要我們自己去查表找到對應的系數。

2、為什麼（P/F，i，1）＝（P/A，i，1）？複利現值系數跟普通年金現值系數為什麼相等？

【答複】因為普通年金現值系數是一系列複利現值系數的和，這裡隻有1期，所以（P/F，i，1）＝（P/A，i，1）

如果期數不是1，而是2、3、4、5……，則兩者不相等。

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