直角三角形的性質知識? 在初中數學課本中，我們會遇到一種特殊的圖像，直角三角形，在現實生活中，我們也會經常看到直角三角形的圖案以及一些應用，關于直角三角形的一些特點及特性，現在給大家進行彙總說明，今天小編就來說說關于直角三角形的性質知識?下面更多詳細答案一起來看看吧!

直角三角形的性質知識

在初中數學課本中，我們會遇到一種特殊的圖像，直角三角形，在現實生活中，我們也會經常看到直角三角形的圖案以及一些應用，關于直角三角形的一些特點及特性，現在給大家進行彙總說明。

直角三角形建築

直角三角形如圖所示：分為兩種情況，有普通的直角三角形，還有等腰直角三角形（特殊情況)在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作“弦”。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作“勾”，長的那條邊叫作“股”。

等腰直角三角形與普通直角三角形

等腰直角三角形是一種特殊的三角形

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：具有穩定性、内角和為180°。兩直角邊相等，兩銳角為45°，斜邊上中線、角平分線、垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為此三角形外接圓的半徑R。

它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB² AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B ∠C=90°

3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

5、如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

射影定理圖

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

射影定理，又稱“歐幾裡德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。是數學圖形計算的重要定理。

6、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半。

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等于30°。

證明方法多種，下面采取較簡單的幾何證法。

先證明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那麼BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°（直角三角形兩銳角互餘）

取AB中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊中線定理可知CD=BD

∴△BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

∴BC=BD=AB/2

再證明定理的後半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那麼∠A=30°

取AB中點D，連接CD,那麼CD=BD=AB/2（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°

∴∠A=30°

7、如圖，

在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜邊上的高，則：

證明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

兩邊乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²

運用勾股定理，再兩邊除以

,最終化簡即得

性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

以上就是對直角三角形的一些特點及特性彙總，通過以上的了解，會對我們在以後數學試題的練習中，提供一定的幫助。

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