二次函數中的平行四邊形有哪些?二次函數的圖象二次函數解析式的三種形式，我來為大家科普一下關于二次函數中的平行四邊形有哪些?以下内容希望對你有幫助!

二次函數中的平行四邊形有哪些

二次函數的圖象

二次函數解析式的三種形式

1、一般式：y = ax2 bx c （ a , b , c 為常數，a ≠ 0 ）；

2、頂點式：y = a（ x - h ）2 k （ a , b , c 為常數，a ≠ 0 ）；

3、兩點式：y = a（ x - x1 ）（ x - x2 ）（ a ≠ 0 ）.

平行四邊形的判定方法及性質

平行四邊形

1、平行四邊形的判定方法 

定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形；

定理 1：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形； 

定理 2：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形；

定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 

定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .

2、平行四邊形的性質

性質 1：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； 

性質 2：平行四邊形的對邊平行且相等；

性質 3：平行四邊形的對角線互相平分.

二次函數中平行四邊形的存在性問題

二次函數中平行四邊形的存在性問題

學習目标：

1、會用分類思想讨論平行四邊形的存在問題；

2、會用數形結合的思想解決綜合性問題.

重點：分類讨論平行四邊形的存在性；

難點：數形結合思想及畫圖.

一、知識回顧（儲備）

1、線段的中點坐标公式

線段的中點坐标公式

在平面直角坐标系中，有任意兩點 A、B，若點 A 坐标為 (x1，y1)，點 B 坐标為 (x2，y2)，

則線段 AB 的中點 P 的坐标為 (（ x1 x2 ）/ 2 , （ x1 x2 ）/ 2 ) .

2、知識拓展與應用：

思考：在平面直角坐标系中，□ABCD 的頂點坐标分别為 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，

已知其中 3 個頂點的坐标，如何确定第 4 個頂點的坐标 ？

引例：如圖，已知 □ABCD 中 A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，則點 D 的坐标是 (4，4) .

利用中點公式分析： ( x1 x3 ）/ 2 = ( x2 x4 ）/ 2 , ( y1 y3 ）/ 2 = ( y2 y4 ）/ 2 .

結果化簡可以化為 “ 對點法 ” 的形式 : x1 x3 = x2 x4 , y1 y3 = y2 y4 .

二、對點法（ 數學方法 ）

如圖，在平面直角坐标系中，□ABCD 的頂點坐标分别為 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，

則這 4 個頂點坐标之間的關系是什麼？

結論：x1 x3 = x2 x4 ，y1 y3 = y2 y4 .

平面直角坐标系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐标之和相等，縱坐标之和也相等．

三、典例學習（ 三定一動 ）

【例1】如圖，在平面直角坐标系中，已知 A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點 D 是平面内一動點，

若以點 A 、B 、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形，則點 D 的坐标是 ______.

分析：設點 D（x，y），

① 點 A 與點 B 相對：

-1 1 = 3 x，0 - 2 = 1 y；x = -3，y= -3 ，此時 D2（-3，-3）；

② 點 A 與點 C 相對：

-1 3 = 1 x，0 1 = -2 y；x = 1，y = 3，此時 D1（1，3）；

③ 點 A 與點 D 相對：

-1 x = 1 3，0 y = -2 1；x = 5，y = -1，此時 D3（5，-1）；

綜上所述：點 D 的坐标是 (-3,-3)，(1,3)， (5,-1) .

說明：（ 細節 ）

若題中四邊形 ABCD 是平行四邊形，則點 D（1，3），與四個點為頂點的四邊形是平行四邊形不同.

四、問題解決

【例題2】已知，抛物線 y = - x2 x 2 與 x 軸的交點為 A、B，與 y 軸的交點為 C，點 M 是平面内一動點，若以點 M、A、B、C 為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出點 M 的坐标．

解析：（ 三定一動 ）

先求出 A( -1,0 )，B ( 2,0 )，C( 0,2 )，設點 M（x，y），

① 點 A 與點 B 相對：M3（1，-2）；

② 點 A 與點 C 相對：M2（-3，2）；

③ 點 A 與點 M 相對：M1（3，2）；

綜上所述：點 M 的坐标是 M1（3，2），M2（-3，2），M3（1，-2）.

【例題3】如圖，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 x 與 x 軸相交于點 B (4，0)，點 Q 在抛物線的對稱軸上，點 P 在抛物線上，且以點 O、B、Q、D 為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點 P 的坐标 .

解析：（ 兩定兩動其中一點為半動點 ）

已知 B (4，0)，O（0，0），設 Q ( 2, a )，P ( m, -0.25m2 m ).

① 點 B 與點 O 相對：m = 2，a = -1；P1（2，1）；

② 點 B 與點 Q 相對：m = 6，a = -3；P2（6，-3）；

③ 點 B 與點 P 相對：m = -2，a = -3；P3（-2，-3）；

綜上所述：P1（2，1），P2（6，-3），P3（-2，-3）.

【例題4】如圖，平面直角坐标中，y = 0.5x2 x - 4 與 y 軸相交于點 B (0，-4)，點 P 是抛物線上的動點，點 Q 是直線 y = - x 上的動點，判斷有幾個位置能使以點 P、Q、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點 Q 的坐标.

解析：（ 兩定兩動 ）

已知 B (0，-4)，O（0，0），設 P ( m, 0.5m2 m - 4 )，Q ( a, -a ).

① 點 B 與點 O 相對：a1 = 4 , a2 = 0 （ 舍 ）；

② 點 B 與點 P 相對：a = -2 ± 2√5 ;

③ 點 B 與點 Q 相對：a1 = - 4 , a2 = 0 （ 舍 ）；

綜上所述：

Q1（ -2 2√5 ，2 - 2√5 ），Q2（-2 - 2√5 ，2 2√5 ），Q3（-4，4）, Q4（ 4，-4 ）.

五、總結

“ 對點法 ”，需要分三種情況，得出三個方程組求解，動點越多，優越性越突出！

從“幾何” 的角度解決問題的方法，能夠使問題直觀呈現，問題較簡單時，優越性較突出！

“數無形時不直觀，形無數時難入微”，數形結合是一種好的解決問題的方法！

六、作業（略）。

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