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二次函數，是中考的一個重點，也是一個難點。特别是壓軸大題，代數幾何綜合題型，更是考試常見。但是，很多同學覺得這類題型實在太難，望而生畏。
抛物線與三角形面積問題，就是同學們考試經常碰到的題型。今天，老師結合中考真題，詳細講解此類題目的解答方法，希望同學們認真體會，理解透徹，學會解題技巧，最後老師留一道習題，請大家鞏固練習。
例:已知二次函數y=a(x-m)²-a(x-m)(a,m為常數，且a≠0）.
⑴ 求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
[解析]
⑴ 根據題意，要求a與m為何值時，抛物線與x軸總有兩個公共點，依據二次函數與一元二次方程的關系，隻有判别式△＞0時，抛物線與x軸有兩個交點，因此令y=0，利用根的判别式進行判斷即可。
[解答]
⑵ 設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D.
①當△ABC的面積等于1時，求a的值；
②當△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求
m的值。
[解析]
①令y=0，利用因式分解法解方程求出點A、B的坐标，然後求出AB，再把抛物線轉化為頂點式形式求出頂點坐标，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解；
②首先表示出D點坐标，進而利用三角形面積公式求出即可.
[解答]
[小結]
上題的考點:二次函數圖系與x軸的交點和一元二次方程根的關系，二次函數頂點的求法，三角形的面積公式，抛物線與y軸交點的求法。是典型的抛物線與三角形的面積問題，同學們隻要在學習中對概念和知識點理解并牢記，碰到此類題目，應該沒有問題，那麼在此基礎，再将知識拓展一下，做些培優題加以鞏固，這一塊的内容也會輕松掌握。
課後練習:已知直線y=2x m與抛物線y=ax² ax b有一個公共點M(1,0)，且a<b.
⑴ 求抛物線頂點Q的坐标(用含a的代數式表示)。
⑵ 說明直線與抛物線有兩個交點.
⑶ 直線與抛物線的另一個交點記為N.
①若-1≤a≤-½，求線段MN長度的取值範圍；
②求△QMN面積的最小值。
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