七年級數學等積變形法-tft每日頭條

七年級數學等積變形法

生活更新时间:2025-01-28 12:05:23

圖形在什麼情況下面積會保持不變呢？

前面學過的對稱、旋轉、平移這些幾何變換就是保持圖形面積不變的運動。

在幾何中還有一類運動，它不僅改變了圖形的形狀，圖形經過運動後線段的長短角度均發生改變，但是經過運動後圖形的面積卻不發生變化，（即使變化也遵循一定的規律進行變化）這就是我們今天要學習蝶形定理和以後将要講到的共邊定理，他們是等積變形的兩種重要技巧。

七年級數學等積變形法（五年級數學等積變形）1

如圖1所示，△ABC位于兩條平行線之間，三角形的底邊BC位于其中一條平行線三角形的底邊BC位于其中一條平行線上，而頂點A在另一條平行線上。

我們設想底邊BC是在一條平行線上固定的，而頂點A是可以在另一條平行線上滑動的，那麼頂點A運動到一個新的位置P，就會産生一個新的△PBC。

顯然經過運動後産生的新△PBC與原來的△ABC相比較，形狀發生了變化但是面積是相等的，因為這兩個三角形的底與高是相等的。這說明：

1:三角形的一個頂點在平行線上的運動不改變圖形的面積

七年級數學等積變形法（五年級數學等積變形）2

2：如圖2所示，△ABC與△P BC位于兩條平行線之間，則△ABO的面積等于△PCO的面積

七年級數學等積變形法（五年級數學等積變形）3

3：如圖3所示圖中陰影三角形的面積等于平行四邊形面積的一半

七年級數學等積變形法（五年級數學等積變形）4

由于上面的構圖像蝴蝶的翅膀，所以我們常常把它們形象的叫做蝶形定理

蝶形定理是等級變形中的基本圖形結構，其結構會産生出許多更為複雜的圖形結構，相當于解題中的“定式”。

你能根據蝶形定理解決下面這個題嗎？

如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，求它的寬DE等于多少厘米

七年級數學等積變形法（五年級數學等積變形）5

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