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在計算機的世界裡，可能有很多常人無法理解的事情。比如 0.1 0.2 = ？。來，告訴我你的答案。

有的朋友看到這就迫不及待的說，這麼簡單的問題，很明顯等于 0.3 啊，小學生都會算的好伐。你這是在侮辱我的智商？

好吧，我來告訴你一個打臉的事實，0.1 0.2 還真不等于 0.3 。先别急着反駁我。

打開你的任意一個浏覽器（我用chrome做演示），F12打開console控制台，輸入 console.log(0.1 0.2) 。如果你操作正确的話，你會看到以下的結果。

是不是感覺匪夷所思，what？為什麼結果是0.30000000000000004，這是神魔鬼？ 難道，我這麼多年學習的數學知識，老師教的都是錯的？

别着急。其實，你的老師教的沒錯，在我們的世界中，0.1 0.2 确實是等于 0.3 的。但是，在計算機中，可就不是這麼一回事了。待我娓娓道來。

因為，我們在計算數學問題的時候，用的是十進制，計算出來結果是0.3沒問題。但是，在計算機中用的是二進制，都是由0和1來組成。這就不得不提一下，十進制轉換二進制了。

十進制小數轉換二進制的步驟：(以10.25為例)

1.先轉換整數部分，除2直到商為0，倒數取餘。

倒數取餘，就是1010

2.再轉換小數部分，乘2取整，直到小數部分為0.

小數部分為0，結束，即為01

因此10.25(10)轉換成二進制，結果就是 1010.01(2)

聰明的你，類比以上方法，應該可以動手去算一下十進制0.1轉成二進制是多少了。

等等，怎麼感覺進入死循環了，小數部分乘以2，一直乘不到小數部分為0

就像十進制中1/3，結果是0.3(3...)這樣的問題一樣，0.1轉成二進制時也會存在精度問題，我們需要進行取舍。

我們看一下0.1在計算機中是怎麼存儲的。對此，需要了解一下浮點數的概念。

浮點數

浮點數，顧名思義，小數點是浮動的數。千萬不要以為浮點數就是小數。因為，在js中是沒有整數和小數的概念的，其實整數也是以浮點數的形式表示的，隻是小數部分為0而已。

浮點數簡單理解，就是類似于我們十進制中的科學計數法。在計算機中一般遵循IEEE 754标準。格式如下：

因此，上邊的10.25(二進制1010.01)按照此格式表示即為 1.01001 * 2^3

對于32位浮點數來說，符号位占一位，指數位占8位，尾數占23位 對于64位浮點數來說，符号位占一位，指數位占11位，尾數占52位

注意：IEEE 754标準規定，在保存尾數M時，第一位默認是1，因此可以被舍去，隻存儲後邊的部分。例如，1.01001保存的時候，隻保存01001，等到用的時候再把1加上去。這樣，就可以節省一個位的有效數字。

指數E在存儲的時候也有些特殊。若為32位，指數占8位，則可表示的大小範圍為0-255 。如為64位，指數占11位，範圍為0-2047 。但是，指數是有正有負的，因此實際值需要在此基礎上減去一個中間數。對于32位，中間數為127，對于64位，中間數為1023 。

還是以1.01001 * 2^3 為例，若為32位浮點數，則需要保存成 3 127 = 130，即二進制的10000010，若為64位浮點數，則保存成 3 1023 = 1026 ，即二進制的10000000010。

好了。巴拉巴拉了這麼多。終于，要進入我們今天的正題了。

我們看一下 0.1 在計算機中是怎麼用 IEEE 754标準存儲的。

十進制0.1轉為二進制為0.0001100110011(0011循環)，即 1.100110011(0011)*2^-4，因此符号位為0，尾數1.100110011(0011)，階碼為 -4，實際存儲為 -4 1023 = 1019 的二進制 1111111011

十進制0.2轉為二進制為0.001100110011(0011循環)，即 1.100110011(0011)*2^-3 ，存儲時，符号位為0，尾數 1.100110011(0011)，階碼為-3，實際存儲為 -3 1023 = 1020 的二進制 1111111100。

接下來，計算 0.1 0.2 。

浮點數進行計算時，需要對階。即把兩個數的階碼設置為一樣的值，然後再計算尾數部分。其實對階很好理解，就和我們十進制科學記數法加法一個道理，先把指數部分化成一樣，再計算尾數。

另外，需要注意一下，對階時需要小階對大階。因為，這樣相當于，小階指數乘以倍數，尾數部分相對應的除以倍數，在二進制中即右移倍數位。這樣，不會影響到尾數的高位，隻會移出低位，損失相對較少的精度。

因此，0.1的階碼為 -4 , 需要對階為 0.2的階碼 -3 。尾數部分整體右移一位。

然後進行尾數部分相加

可以看到，産生了進位。因此，階碼需要 1，即為 -2，尾數部分進行低位四舍五入處理。因尾數最低位為1，需要進位。所以存儲為：

最後把二進制轉換為十進制，

1.在十進制轉換為二進制的過程中，會産生精度的損失。

2.二進制浮點數進行對階運算時，也會産生精度的損失。

因此，最終結果才産生了偏差。

看完的小夥伴，現在應該能理解，為什麼0.1 0.2 ≠ 0.3 這個問題了吧。

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