連載更新(五)：周期算第四講，關于三角（形）數的相關計算。
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本周，我們繼續對于"周期算"相關例題進行說明解析。
首先，我們看例題。
例題：将石子按照下圖的規則進行排列擺放，則
1）第8項應該擺放多少個石子？
2）按照此規律，要擺放120個石子時，是第幾項？
首先，此例題是典型的三角（形）數的周期問題。那麼什麼是三角（形）數？
三角（形）數，就是可以排列為正三角形的數字。比如此例題的石子個數，每一項的石子個數都可以組成一個正三角形。本例題中，第一項至第四項石子數分别是1,3,6,10，分别對應一個正三角形。所以，我們可以通過三角形數的性質來推導出第N項的石子數的總數。也可以找出圖示的規律，并按照此規律來求解。在本文中，我們直接使用三角形數的性質來解答。關于此圖的規律，簡單總結為第N項的石子總數，等于1 2 3 ... N。詳細地推導計算過程，有興趣的朋友，可以搜索等差數列進行查詢。
三角（形）數的性質，即為第N項的三角數值Tn,可以通過以下公式計算。此性質的推導過程很簡單，即對邊長等于N 1的正三角形，再補上同邊長的相反正三角形，則可得一邊長為N 1,高為N的平行四邊形，如下圖。
所以，黑色石子數即為正三角形面積，等于N(N 1)/2。補充說明，這裡的面積是指石子間沒有空隙的擺放。
根據以上結論，我們可計算第8項數值等于8(8 1)/2=36個,所以
問1）等于36個
同樣，我們将總數帶入上述公式可計算問2，
N(N 1)/2=120，可計算出N=15。
所以，我們可得出問2)等于第15項。
以上，即為本周，周期算中關于三角（形）數的相關計算問題。下周，我們會繼續介紹周期算的關于正方形數的計算問題，請繼續關注。
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