上節課結束以後，我們就基本上說完了哥本哈根诠釋的所有内容，包括幾率解釋，測不準原理，以及互補原理，這節課我們将說下态疊加原理，以及波函數坍縮。順便說下雙縫幹涉實驗。

那麼這節課之後呢，作為科普，量子力學中的内容也就基本上講完了，剩下的就是由量子力學所産生的對世界本質的思考，也就是我們常聽說的愛因斯坦和玻爾關于世界本質的偉大論戰。

好了，我們進入今天的主題，先說态疊加原理。

态疊加，也就是我們常說的疊加态，比如在玻爾的互補原理中，我們說，在沒有觀察單個量子客體的時候，它就處在波和粒子這兩種可能狀态的疊加态當中。

這種波動和粒子的疊加态，我們無法想象是怎樣的一種情況，因為在現實生活中，波和粒子是兩個互相排斥的現象，因此這種疊加态沒有現實對應物， 所以我們無法對其理解。

就像是一個硬币的正反面一樣，它無法同時表現出正反兩面給你看，你也無法想象既是正面，也是反面的硬币。因此，在哥本哈根的解釋當中，在我們沒有觀察量子客體的時候，對它進行描述沒有任何意義。

所以，我們常說的一個電子在沒有觀察它的時候，它既是粒子也是波，其實是不正确的，你隻要試圖對它進行可能的描述，都是錯誤的。

最好的回答的就是，在沒有觀察電子的時候，你隻能說它什麼也不是，或者說不知道。我們唯一能做的就是在數學上寫出電子此刻的狀态。

如果Ψ₁代表了電子粒子性的可能狀态，也就是一個本征态，Ψ₂代表了電子波動性的本征态，那麼對于電子這個體系的态Ψ就處在态Ψ₁和态Ψ₂的線性疊加态當中。

也就是Ψ=C₁Ψ₁ C₂Ψ₂

如果我們對電子進行觀察，那麼電子将表現出可能的本征态中的一個，這種線性疊加态到某個本征态轉變的過程，就叫波函數坍縮。

再比如說，波動方程中的Ψ代表了電子的幾率幅，它模方也就是電子出現在某個位置的概率，那麼在沒有觀察之前，電子位置這個力學量就處在各種可能位置的線性疊加态當中。

這個時候，一個自由電子可以同時處在任何可能的位置，這裡“同時”兩個字相當重要，記住了這一點，對理解後面的雙縫幹涉實驗很有幫助，以及雙縫幹涉實驗的變種實驗，比如惠勒延遲選擇實驗有很大的幫助。

當我們對電子進行觀察的時候，它就會随機出現在一個确定的位置，這種從同時處在不同位置的疊加态到确定的本征态，就是波函數坍縮。

如果在沒有對電子進行觀察之前，如果你問電子在哪？按照哥本哈根最正統的回答就是，不知道。如果你還不依不饒地問，那最多隻能說，電子可以同時在任何地方。

在量子力學中，量子的疊加态就導緻了觀察的結果具有不确定性，疊加态也意味着量子力學和觀察本身密不可分，因為沒有觀察，我們甚至都失去了對一個體系描述的資格。

所以在量子力學中有這樣一個基本假設，每一次測量一個力學量所得到的結果，隻可能是這個力學量所對應算符的所有本征值中的一個。

你能想象，一個科學理論把測量行為寫進了他的公設當中，而測量行為本身又跟人無法脫離關系，因此這就引發了對現實世界本質的思考，就像愛因斯坦所說的，我不看月亮，月亮就不再哪裡了嗎？

現在，我們在說下波函數的塌縮。

波函數的塌縮，這是非常神奇的事情，因為現在還無法用物理語言對它進行描述。我們現在隻知道，測量會導緻體系的波函數發生坍縮，由不确定的疊加态轉變到确定的本征态上。

比如在單電子的雙縫幹涉實驗中，在單個電子被發射出來，到被感應屏幕接收之前，你不能把電子想象成是一個粒子，此時的電子隻是一個沒有現實意義的幾率波，虛無缥缈，那能不能把它想象成一個真實的波動？

嚴格來說也不能，因為在你還沒有觀察電子之前，按照玻爾的說法，電子什麼也不是。

此時的電子狀态隻滿足波函數Ψ的描述，Ψ是一個複數，所以它不代表任何物理實在，因此在沒有觀察電子之前，它還真的是：什麼也不是。

任何人都無法對沒有測量之前的電子圖景做出合理的描述。如果你非要構建一個實在的物理圖像，你隻能把電子想象成一縷鬼魅的幽靈，在正在向周圍擴散，它不是真實的波，也不是真實的粒子。

隻有Ψ的平方代表了電子在某個位置出現的概率。而波函數Ψ随時間在空間中的演化又遵從薛定谔方程。

當電子達到雙縫的時候，鬼魅的幾率波會同時從兩個狹縫中通過。雖然電子的幾率波不是一個實在的波動，但它的幾率波在通過兩個狹縫以後，會像真實的波一樣的發生相互幹涉。

這時電子的波函數就會處在兩個波函數Ψ₁和Ψ₂的線性疊加态當中，發生疊加以後的電子波函數會繼續向前發展，此時電子出現的位置會滿足疊加以後的概率分布，比如某些地方的電子出現的概率高，某些地方電子出現的概率低。

在遇到感應屏幕以後，電子的波函數會按照疊加以後的概率分布，随機選擇一個點瞬間發生塌縮，那麼電子在這一個點出現的概率就瞬間變成了100%，其他可能的位置将瞬間變成0。

這裡需要強調的是，感應屏幕其實是對電子粒子性的一種測量方式。如果沒有感應屏幕，那麼電子的幾率波還是會按照疊加以後的波函數繼續往下發展。

如果你完全理解了薛定谔方程中對Ψ的幾率解釋，以及玻爾的互補原理，态疊加原理，波函數坍縮，其實雙縫實驗并沒有啥可神奇的。更沒有任何詭異的地方，甚至有人說恐怖，我都有點搞不懂這哪裡恐怖了。

包括之後我們對雙縫幹涉實驗所做的一些變種實驗，（惠勒延遲選擇實驗，量子擦除實驗）這些實驗都是想獲得電子具體是通過了哪條狹縫的路徑信息，或者是想知道電子具體的路徑信息，結果都導緻了幹涉條紋的消失。

比方說，我們的思想實驗，在雙縫上安裝探測器看電子是怎樣同時通過了兩條狹縫，結果我們隻能看到電子每次通過一條狹縫，結果幹涉條紋也消失了。

這其實也不難理解，隻要是我們想獲得電子的路徑信息，就是對電子粒子性的測量，那麼電子就會表現出粒子性給你看。所以它的波函數就會雙縫處提前發生坍縮，電子隻能選擇某一個狹縫通過，當然幹涉條紋就消失了。

有人就說，哎呀，這是電子有意識，知道我們在測量它，幹涉條紋就消失了，電子就是不想讓我們看它是怎樣通過狹縫的，電子能知道個p。

其實這些人都沒有理解正統的哥本哈根解釋，有人還說，觀測改變了實驗結果，好可怕！其實這也沒啥可驚奇的，畢竟在量子力學裡，已經把觀測行為寫進了基本假設裡。

而且，我們隻是對電子提前進行了觀測，使它的波函數在雙縫處提前發生了坍縮，坍縮後的電子顯示出了粒子性，當然在後面的感應屏幕上看不到幹涉條紋了。并不是觀測改變了實驗結果，我們并沒有改變任何結果，隻是我們提前對電子的粒子性在雙縫處進行了觀測。

之所以很多人，覺得雙縫幹涉實驗詭異，是因為你們一直把電子當作粒子來看待。如果你從一開始就認為電子啥也不是，就是一個沒有實在性的幾率波，或者是鬼魅的幽靈，它可以同時彌散到任何地方，那麼一切直覺上的困難都會解決。

其實最神奇的應當是波函數坍縮的問題，進而引發的無法定義觀測者的難題。

比如，是什麼導緻波函數的坍縮？波函數的坍縮的過程是瞬間完成的，還是有一個連續的時間過程？

你可能覺得我說了一句廢話，剛才還說測量導緻了波函數坍縮，現在又問，是什麼導緻了波函數坍縮。

如果我們認為測量是導緻波函數坍縮的本質原因，那麼你如何去定義測量？也就是說，什麼樣的測量才算得上是一次真正意義上的測量？什麼樣的一個觀測者才能算得上是一個合格的觀測者？

我們知道，人的觀測行為可以算得上是一次合格的測量行為，他會導緻波函數的坍縮，那麼一隻貓算不算是觀測者？一個儀器算不算是一個觀測者？

那麼貓、儀器和人之間有啥區别？沒錯，意識！所以，在波函數坍縮問題上，就無形中把意識拉進了科學當中，這是所有人都無法接受的。

關于這個問題，在說到薛定谔的貓的時候，我們還詳細地說到。

波函數坍縮的過程，我們一般認為，它隻是一個瞬時的選擇過程，不需要作進一步的描述。不過，這總歸是一個我們無法解釋的問題。因為隻要物理學中還存在無窮大的問題，就說明我們的理論還不完善。

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