從初中進入高一，在數學學習方面就要面對數學學習一個必須要掌握的知識點：函數定義域和值域。

函數定義域是高中數學學習必須要掌握的一個知識點，并且還要能夠面對衆多求解函數定義域的題目。可以說函數定義域是高考必考點，也是高中生必須要掌握的數學知識點。

但是對衆多初次接觸函數定義域的學習者而言，大多都會感覺比較抽象、很難，凡是求解函數定義域的題目，失分比較嚴重。有些時候，即便後面老師講解如何求，還依然是迷惑不解。

曾經我上高一時，對函數定義域也是感覺很抽象很難，尤其是對x是無能為力：為何同樣是x，一會這樣一會那樣，把自己都繞暈了。

比如此題：若函數f(x)的定義域為[-2，3]，則函數f(2x-1)的定義域是________。

剛開始接觸函數定義域時，記得定義域指的是自變量x的取值範圍，所以知道f（x）的定義域是x∈[-2，3]，所以後者f（2x-1）中的x也是x，所以兩者的定義域都是一樣的。

另外一種認識是既然所給是函數x的定義域是[-2，3],那麼2x-1的定義域就是把x∈[-2，3]代入2x-1所得的就是所求的定義域了。

這兩種認識和求法應該是初接觸函數定義域者普遍存在的方法了，不過結果卻是錯的，看着試卷上的紅X，聽着老師的講解，頭腦中依然是迷惑不解。

老師的講解方法一般是設2x-1=T,然後就是T=x∈[-2，3],所以就是2x-1∈[-2，3],由此求出函數f(2x-1)的定義域。

這裡不涉及具體題目中由于未知數所處的位置和條件的限制的不同而導緻的不同定義域，比如未知數在分母位置上的，要滿足分母不能為零；未知數在偶次根式裡面的，要滿足被開方數是非負數等等。這裡主要針對如上例子中所提及的函數表達形式上的定義域的判斷與求法。

這裡就要涉及對定義域的理解了，尤其是形式上的理解與把握。

比如f（x）中的定義域指的就是f（x）中的x。

為了便于對照理解諸如f（2x 2）、f（x-3）等形式的定義域，我們需要對f（x）做下觀察，然後才便于對比和理解。

f（x），我們知道它相當于初中數學中的因變量y，隻不過在高中數學中為了便于日後函數的學習，更多的采用f（x）表示因變量，而更少使用y了。

為何使用f（x）而不采用y了呢？

其中一個原因就是f（x）雖是表示因變量，但是其中也透露了自變量的信息，也就是（ ）中的x。而y隻能表示因變量，卻無法同時顯示對應的自變量，因此相比較而言用f（x）就更有優勢了，同時也更簡便。

看到f（x），我們知道這個函數f（x）其自變量是x，因變量是f（x），并且f（x）也同時表示的是函數自變量取值x時對應的因變量（即y）的值。比如f（2）就是當自變量x=2時的因變量的值。

了解了上面這些，我們就可以來進行定義域的理解和求解了。

在f（x）中（ ）裡面就一個自變量x，也就是說x就是（ ）裡的全部内容，不是嗎？

因此在f（x）這種形式中，自變量的定義域一定就是x的定義域，原因就是如此。因為（ ）中隻有一個自變量x，而沒有其他，除x外再也找不到其他了。

那f(2x-1)中的定義域是指x的定義域，但是這裡的x與f(x)中的x的定義域相同嗎？

如同f(x)中的定義域是x，而x是（ ）中所有的内容；我們看f(2x-1)中（ ）裡面是2x-1，也就是說（ ）中的全部是一個代數式2x-1，而不再是一個未知數x了。所以2x-1中的x與f(x)中的x所指也就不同了。

f(x)中的x是指（ ）裡的全部内容，也就是（ ）裡的整體，雖然僅就x一個未知數，卻也代表着（ ）中的整體。

f(2x-1)中（ ）裡的全部内容是2x-1,而2x-1是（ ）裡的整體，這裡x僅隻是（ ）裡整體的2x-1中的一個部分。所以此函數中的x不是指的整體，而f(x)中的x指的是整體。

通過上面對比我們發現從定義域的角度看，如果兩個函數是同一個函數的話，那麼從整體層次上看f(x)中的x對應的就是f(2x-1)中的2x-1,也就是x=2x-1。

而這一點就是我們很多初次接觸函數定義域的學習者感到困惑的地方：為何同樣都是x，x又等于2x-1呢？

現在我們知道了雖然同樣是x，從字母上看是同一個字母，但是兩個x所指是不同的，也就是此x非彼x.

由于我們隻關注x本身，所以才忽略了導緻x不同的原因所在。

就是由于x=2x-1對于我們而言，無法理解，并且還不利于計算，畢竟兩個x是不同的，但是這樣列式，在計算中就會把它們當作是同一個x來對待的。

為了避免這個尴尬或者說避免這個誤解，所以在具體做題時，我們常常設2x-1這個整體為不同于x的其他未知數，比如設2x-1=T，這樣x與T是不同的字母，根據整體對等相同的原則可以直接列式計算，這樣就不會出現兩個不同的x的情況出現了。

由上可知，f(x）中的定義域指的就是自變量x的定義域；而f(2x-1)的定義域也就是求2x-1中的x的定義域，但是由于對應f(x)來看，整體2x-1對應的就是f(x)的定義域，根據這個才能進一步求出x的定義域。

因此對于用f( )表示函數的情況下求函數定義域的題目，我們需要從（ ）整體上看待才能正确求解，否則容易陷入此x就是彼x了。

如果想看視頻介紹，可以看下面的視頻，也是簡要介紹如何判定函數定義域，并且也具體介紹了“整體對等相同法”。

例1：若函數f(x 1)的定義域為[-2，3]，則函數f(2x-1)的定義域是▁▁▁▁▁。

據上我們知道函數隻有在整體上對等的情況下才相同，因此函數f(x 1)與函數f(2x-1)的定義域在整體對等的情況下是相同的。而就整體而言，x 1與2x-1是對等的，都是整體。因此兩者中的x是不同的，因此定義域也就是不同的。

所以若求函數f(2x-1)的定義域，至少有兩種方法可行：

方法一：

由于整體對等情況下才相等，所以為了區别不同的x，可以整體設元。

設x 1=t.

由x∈[-2，3],得t=x 1∈[-2 1，3 1],即t∈[-1，4]。

由于t=2x-1 (想想為何兩者相等？）

所以2x-1=t∈[-1，4]

2x=t 1∈[-1 1，4 1]即2x∈[0,5]

故 x∈[0，5/2]。

方法二：

根據整體對等相同直接求解，不過這裡要注意此x非彼x。

因為函數f(x 1)的定義域為[-2，3]，所以得x 1∈[-2 1，3 1]即x 1∈[-1，4]。

由于2x-1=x 1∈[-1，4],

所以2x∈[-1 1，4 1]即2x∈[0，5]

故x∈[0，5/2]。

提示：為了避免将兩個x弄混，可以一個用x，另一個用X以示區别。在沒有數量掌握它們的區别與轉換的前提下，還是采用不同的字母或者用大小寫來區别比較好，這樣可以避免出錯。

例2：若函數f[lg(x 1)]的定義域為0≤x≤9,則函數f(x)的定義域為_________。

解析：根據函數整體對等相同的原則我們知道f（x）中的x的定義域對應的是lg(x 1)的值域。因為lg(x 1)與後者x整體對等。

∵ 0≤x≤9

∴1≤x 1≤10

又∵ 以10為底的對數是增函數

∴ lg1≤lg(x 1)≤lg10

即 0≤lg(x 1)≤1

所以函數f(x)的定義域為[0，1]。

如果對數學思維多了解并且增加數學的樂趣，不妨閱讀下《趣味數學》這本書，很值得一讀。

提示：在求解的時候根據已知條件，将告知的定義域直接代入求得整體的取值範圍，然後再根據整體對等切入到需要求的整體上面就可以求解了。

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