經常看到不少同學，遇到與角平分線相關的題目時，不知從何下手，其實萬變不離其宗，如果你掌握了角平分線的性質以及以下五種角平分線常用解題技巧，所有角平分線相關的題目都會迎刃而解！

一、角平分線遇平行構造等腰三角形

例1、如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且AF＝DF．

①求證：AB＝DE；

②√若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．

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解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，

∵AF＝DF，

∴△ABF≌△DEF，

∴AB＝DE；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠AFB，

∴∠ABF＝∠AFB，（角平分線遇平行構造等腰三角形）

∴AF＝AB＝3，

∴AD＝2AF＝6

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，

∵△ABF≌△DEF，

∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，

∴CE＝6，BE＝EF BF＝10，

∴△BCE的周長＝BC CE BE＝10 6 6＝22．

二、常過角平分線上的特殊點向角兩邊做垂線，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等證題。

例2、如圖：在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分線，D是BC上一點，若∠DAC=20°，求∠CED的度數．

延長CA到X，

∵∠BAC=100°，∠ACB=20°

∴∠B=60°，∠BAX=80°，∠DAB=80°，

∴∠DAB=∠BAX=80°，∠ADB=40°，

即AE平分∠DAX，

過E作EM，EN，EQ垂直CA，CD，AD

∵AE是DAX角平分線，

∴EM=EQ

∵CE是ACD角平分線，

∴EM=EN

∴EQ=EN

∴EM=EN

∴DE是∠ADB角平分線，

∴∠EDB=1/2∠ADB=20°，

∵∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分線，

∴∠DEC=10°，

∴∠DEC=20°-10°=10°．

三、有與角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長，與另一邊相交，構造全等三角形

例3、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交邊CD于F點，交AD邊于H，延長BA到G點，使AG＝CF，連接GF.若BC＝7，DF＝3，EH＝3AE，則GF的長為多少？

四、有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形

例4、已知，如圖，AD為△ABC的中線且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求證：BE CF>EF

【提示】截取DN=DB，則有△DEN≌△DFN，△DFN≌△DFC

∴BE=EN,NF=FC

而在同一三角形中EN NF>EF

∴BE CF>EF

五、有兩條角平分線交于一點時，常連接第三個頂點與角平分線的交點；并觀察三角形兩角和的一半是否為特殊角

六、角平分線在二次函數解題中的妙用

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