在初中數學課本教程中，我們學習了二次函數，那麼二次函數的解析式該如何求解呐，有哪些思路及方法呐，下面我就為大家介紹：

最常用的方法是待定系數法，根據題目的特點，選擇恰當的形式，一般，有如下幾種情況：

（1）已知抛物線上三點的坐标，一般選用一般式；

（2）已知抛物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；

（3）已知抛物線與x軸的兩個交點的橫坐标，一般選用兩點式；

（4）已知抛物線上縱坐标相同的兩點，常選用頂點式。

二次函數的應用：

（1）應用二次函數才解決實際問題的一般思路：

理解題意；

建立數學模型；

解決題目提出的問題。

（2）應用二次函數求實際問題中的最值：

即解二次函數最值應用題，設法把關于最值的實際問題轉化為二次函數的最值問題，然後按求二次函數最值的方法求解。

求最值時，要注意求得答案要符合實際問題。

二次函數的三種表達形式：

①一般式：

y=ax2 bx c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐标為 [x=-b/2a,(4ac-b2)/4a]

把三個點代入函數解析式得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。

②頂點式：

y=a(x-h)2 k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐标為對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最值=k。

有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)2 2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2 2。

注意：與點在平面直角坐标系中的平移不同，二次函數平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負号就簡單地認為是向左平移。

具體可分為下面幾種情況：

當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由抛物線y=ax2向右平行移動h個單位得到；

當h<0時，y=a(x-h)2的圖象可由抛物線y=ax2向左平行移動|h|個單位得到；

當h>0,k>0時，将抛物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2 k的圖象；

當h>0,k<0時，将抛物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2 k的圖象；

當h<0,k>0時，将抛物線y=ax2向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2 k的圖象；

當h<0,k<0時，将抛物線y=ax2向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2 k的圖象。

③交點式：

y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點時的抛物線，即b²-4ac≥0] .

已知抛物線與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）,我們可設y=a(x-x₁)(x-x₂),然後把第三點代入x、y中便可求出a。

由一般式變為交點式的步驟：

二次函數

∵x₁ x₂=-b/a， x₁:x₂=c/a(由韋達定理得),

∴y=ax2 bx c

=a(x2 b/ax c/a)

=a[x2-(x₁ x₂)x x₁?x₂]

=a(x-x₁)(x-x₂).

重要概念：

a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；

a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。

a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

能靈活運用這三種方式求二次函數的解析式；

能熟練地運用二次函數在幾何領域中的應用；

能熟練地運用二次函數解決實際問題。

以上就是求解二次函數解析式的一些基本方法，希望大家能夠掌握這些基本方法，掌握這些方法對我們以後數學試題的解答會有一定的幫助，祝大家學習愉快。

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