三角變換是運算化簡過程中運用較多的變換 , 也是曆年高考命題的熱點,提高三角變換能力 , 要學會變換條件 , 靈活運用三角公式 , 掌握運算、化簡的方法和技能。常用的數學思想方法技巧如下:
1、角的變換: 在三角化簡、求值、證明中, 表達式往往出現較多的相異角, 可根據角與角之 間的和差、倍半、互補、互餘的關系, 運用角的變換, 溝通條件與結論中的差異, 使問題得解。
方法1求解cosα是比較巧妙的,根據角的範圍繼而解出sinα的值,所求式子的值就出來了。聯想是構造的基礎,而這樣長期積累,才能提高解題的靈活性,豐富自己的做題經驗。
方法2直接正弦差角公式展開得到正餘弦的差為3√2/5,再通過平方法,配湊技巧得到正餘弦的和為4√2/5,再解方程組即可,比方法1稍微麻煩點
基本技巧還有下面幾個方面
2、函數名稱變換:三角變形中, 常常需要變函數名稱為同名函數. 如在三角函數中正餘弦是 基礎, 通常化切、割為弦, 變異名為同名。
3、常數代換:在三角函數運算、求值、證明中, 有時需要将常數轉化為三角函數值, 例如常 數“1”的代換變形。
4、幂的變換: 降幂是三角變換時常用方法, 對次數較高的三角函數式, 一般采用降幂處理的方法。
5、公式變形式:三角公式是變換的依據, 應熟練掌握三角公式的直接應用, 逆用以及變形式 的應用。
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