三角形中由角平分線所構成的角度，它們與三角形的内角存在一定的關系。而對于這些知識的掌握能幫助我們快速準确做題，今天我們就對其進行總結，以幫助同學們掌握這些知識。
（1）兩個内角的角平分線
已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DC平分∠ACB。
結論：∠D= ∠B。
證明思路：∠D=-∠CAD-∠ACD=-∠BAC-∠BCA=- (∠BAC ∠BCA)= - (-∠B)= ∠B 。
（2）兩個外角的角平分線
已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠FCB，BD平分∠CBE。
結論：∠D=-∠A。
證明思路：∠D=-∠DCB-∠DBC=-∠FCB-∠EBC=- (∠FCB ∠EBC)= - (-∠ACB -∠ABC)= (∠ACB ∠ABC)= (-∠A)= -∠A。
（3）一個外角和一個内角的角平分線
已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB平分∠CBE。
結論：∠D=∠C。
證明思路：∠D=∠DBE-∠DAB=∠CBE-∠CAB=(∠CBE-∠CAB)=∠C。
（4）一個外角平分線
已知：如圖，在△ABC中，①∠A=∠B，②CE平分∠DCB，③CE∥AB。
結論：根據①②③中的任意兩條即可推出第三條
證明思路：
第一種情況：由①②推出③
∵∠A=∠B，CE平分∠DCB
∴∠DCE=∠DCB=(∠A ∠B) =∠A
∴CE∥AB
第二種情況：由①③推出②
∵CE∥AB
∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B
又∵∠A=∠B
∴∠DCE=∠BCE
∴CE平分∠DCB
第三種情況：由②③推出①
∵CE∥AB
∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B
又∵CE平分∠DCB
∴∠DCE=∠BCE
∴∠A=∠B
知識運用
例1： 如圖，點A、C在∠FBD的兩條邊BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，AE平分∠CAF，若∠BEC=，則∠FAE的度數為 。
解析：根據上面總結的規律，∠BAC=2∠BEC=，∠FAE=∠CAF=（-）=
例2：如圖，在△ABC中，∠A=，∠ABC與∠ACD的平分線交于點，得，∠BC與∠CD的平分線相交于點，得，…，∠BC與∠CD的平分線相交于點，得，則∠的度數為（）
A B C D
解析：根據上面總結的規律，∠=∠A，∠=∠，∠=∠，故∠=
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