王志進（山東省栖霞市教體局教研室）

李孟堂（山東省乳山市教研中心）

摘要：錯誤是學生在數學學習過程中不可避免的，因此如何有效地解決這些錯誤便成為我們關注的重點.首先提出學生易錯的四個問題，然後揭示其錯誤的共同根源為對多項式概念理解的深度不夠，割裂了知識之間的内在聯系.最後筆者提出四條理解概念的建議和措施，即重視對數學概念的理解；對概念的理解要抓本質、淡形式；應用關乎理解概念的深度；反思錯誤成因，強化對概念的理解.

關鍵詞：數學概念；多項式理解；表象與本質；理解深度

在教學過程中，我們發現每一批學生在學習一些知識的過程中都要犯一些相同的錯誤，而且需要我們花費很大的精力去解決.基于此，筆者做了思考、探究，并經一線教師實踐，效果較為理想.下面筆者就以對多項式概念的理解為例做一些具體的說明，期待能帶給大家一些啟示.

一、常見易錯點

二、追本溯源，表象顯現本質

上面四個問題代表了初中數學三個很重要的研究領域，即代數式、方程和函數．雖然這四個問題看似毫不相幹，但是分析他們的構成，完全平方公式研究的是多項式，一元二次方程的定義要求等式一邊是多項式，另一邊為0，發現所有函數的一邊是關于自變量的多項式，另一邊則為因變量.雖然他們的表現形式各不相同，但是通過表象我們可以分析出他們的本質都與多項式有關.所以，基于對多項式概念的理解才是陽光大道.

三、理解概念，應用關乎深度

1.重視對數學概念的理解

有學者認為，數學根本上是研究概念的,而不是研究技巧．其實質是想說明概念的重要性.因為數學學習離不開推理，推理離不開判斷，而判斷則是以概念為基礎的.這充分說明了數學是思維的科學,數學概念是數學思維的細胞,數學是用概念進行思維的，所以理解好、掌握好概念是一切數學活動的基礎.

2.對概念的理解要抓本質，淡形式

淡化形式并不是要教師忽視對概念的講解，而是要教師摒棄讓學生一字不漏的背概念，以及隻是對概念進行簡單的、機械的考查的教學形式，而是要求學生在對概念的理解和領悟上下功夫，挖掘隐藏在形式化後面的思想方法，暴露概念的本質，鼓勵學生用自己的語言來描述概念，提煉概念的核心與本質.例如，“含有未知數的等式叫做方程”即為形式，而形式并不重要，重要的是方程的本質，即為了尋求未知數，在已知數和未知數之間建立一種等式關系.

3.應用—關乎理解概念的深度

對概念的理解要通過學生實際去做，具體去用，隻有加深領悟才能逐步掌握.從數學的發展過程看,數學概念凝聚着人類對事物認識的思想精華；從數學概念的形成過程看,概念教學是獲取研究對象,認識數學新對象的過程，即帶有本源性的概括過程；從學生的認知角度看,其是用已獲得的知識來理解新概念,并将新概念融入已有認知結構的吸納過程.實際上，完全平方公式、一元二次方程和二次函數相關的知識都是為了用來解決多項式的問題，我們一旦把這些問題和多項式的概念锲合起來，打通了新舊知識之間的聯系，從而使分散的知識通過多項式的概念串聯成一個概念的應用系統，就可使問題的解決水到渠成.再如有理數的相關概念必須通過運算，理解幾種運算之間的轉化關系，聯系實際應用，學生才能真正領悟有理數的概念.

4.反思錯誤成因，強化對概念的理解

錯誤是正确的先導，學生是在認識錯誤、修正錯誤的過程中成長的.在學習過程中，學生往往由于對概念理解的不準确，緻使解題錯誤.如果教師以學生的錯誤為案例進行分析，找出問題的症結所在，并構建完整的知識體系，不僅有利于學生準确理解和把握概念，而且也可提高學生解題的準确性.例如在建立函數模型時，對于實際問題，學生往往忽略自變量的取值範圍，這可以通過對學生的錯誤案例進行分析，例如因自變量取值範圍不同而對應規律相同的兩個函數不是同一個函數；可以從函數的概念進行揭示分析；還可以從圖象的分布進行說明，從而加深對概念的理解.

以上是筆者基于系統論思想，對以多項式為“根”的一些易錯問題的線性思考和實踐，希望更多的同仁提出更多的意見及建議，以便使我們的教學能夠更好地揭示數學知識之間的内在聯系，讓課堂充滿思維含量，以數學内在的力量引領學生樂學、好學.

參考文獻：

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[2] 張奠宙.中國數學雙基教學[M].上海：上海教育出版社，2006.

[3] 曹才翰,章建躍.中學數學教學概論[M].北京：北京師範大學出版社，2008.

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