原創 人可 人可快樂數學 1月5日
八上：雙等腰三角形模型
2018年八上期末考試題T26
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原 題 再 現 |
26.(12分)已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=a，∠CDE=
(1)如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上 ①如果∠ABC=50°，∠ADE=80°，那麼a=_______,
=_______, ②求a，
之間的關系式 (2)是否存在不同于以上②中的a，
之間的關系式?若存在，求出這個關系式(求出一個即可)；若不存在，請說明理由
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考 察 知 識 |
本題是等腰三角形的性質、三角角的内角和與外角性質,難點是在運動時，出現多種情況的雙等三角形,考察了學生的分類思想和畫圖能力. |
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動 畫 演 示 |
01:51 |
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解 題 思 路 |
情況1: ∵∠1 ∠β=∠α ∠B ∠1=∠2=∠β ∠C,代入上式得 ∴∠β ∠C ∠β=∠α ∠B 得到:∠α=2∠β |
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情況2: ∵∠ABC=∠1 ∠α ∠ACB=∠β ∠2,代入上式得 ∴∠1 ∠α=∠β ∠2 ∠α=∠β ∠2-∠1 得到:∠α=2∠β | |
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情況3: ∵∠E ∠C ∠α=180 ∠2=∠β ∠B即∠B=∠2-∠β=∠C代入上式得 ∴∠E ∠2-∠β ∠α=180 ∴∠α-∠β ∠α=180 得到:2∠α-∠β=180 | |
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情況4: ∵∠E ∠C ∠α=180 ∠ABC=∠β ∠2=∠C代入上式得 ∴∠E ∠2 ∠β ∠α=180 ∴∠α ∠β ∠α=180 得到:2∠α ∠β=180 |
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