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共頂點等腰三角形模型

生活更新时间:2024-11-29 09:36:22

八上：雙等腰三角形模型

原創人可人可快樂數學 1月5日

八上：雙等腰三角形模型

2018年八上期末考試題T26

原

題

再

現

26.(12分)已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=a，∠CDE=

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）1

(1)如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上

①如果∠ABC=50°，∠ADE=80°，那麼a=_______,

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）2

=_______,

②求a，

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）3

之間的關系式

(2)是否存在不同于以上②中的a，

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）4

之間的關系式?若存在，求出這個關系式(求出一個即可)；若不存在，請說明理由

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）5

考

察

知

識

本題是等腰三角形的性質、三角角的内角和與外角性質,難點是在運動時，出現多種情況的雙等三角形,考察了學生的分類思想和畫圖能力.

動

畫

演

示

01:51

解

題

思

路

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）6

情況1:

∵∠1 ∠β=∠α ∠B

∠1=∠2=∠β ∠C,代入上式得

∴∠β ∠C ∠β=∠α ∠B

得到:∠α=2∠β

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）7

情況2:

∵∠ABC=∠1 ∠α

∠ACB=∠β ∠2,代入上式得

∴∠1 ∠α=∠β ∠2

∠α=∠β ∠2-∠1

得到:∠α=2∠β

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）8

情況3:

∵∠E ∠C ∠α=180

∠2=∠β ∠B即∠B=∠2-∠β=∠C代入上式得

∴∠E ∠2-∠β ∠α=180

∴∠α-∠β ∠α=180

得到:2∠α-∠β=180

共頂點等腰三角形模型（雙等腰三角形模型）9

情況4:

∵∠E ∠C ∠α=180

∠ABC=∠β ∠2=∠C代入上式得

∴∠E ∠2 ∠β ∠α=180

∴∠α ∠β ∠α=180

得到:2∠α ∠β=180

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