數學這一門學科發展到現在，有了許許多多的分支，也與其他學科發生着千絲萬縷的聯系。那麼，數學史上的三次危機，你知道嗎？

第一次數學危機發生于公元前400年的古希臘。這次危機自根号二的發現起，到公元前370年左右，直到無理數的定義出現才宣告結束。

衆所周知，古希臘有一位大哥級的數學家——畢達哥拉斯（記住了，不是畢達哥斯拉），他創立了一個學派——畢達哥拉斯學派。這個學派認為“萬物皆數”，他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規範和戒律，并且宣誓永不洩露學派的秘密和學說。他們相信依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數，甚至萬物都是數，上帝通過數來統治宇宙。

畢達哥拉斯

相傳，畢達哥拉斯應邀參加一次豪華聚會，不知道什麼原因，大餐遲遲不上桌。善于觀察和理解的畢達哥拉斯沒有注意這些，而是被腳下規則、美麗的方形石磚所深深吸引，他不是在欣賞它們的美麗而是在思考它們和“數”之間的關系。于是，在大庭廣衆之下，他蹲在地闆上，拿了畫筆在選定的一塊石磚上以它的對角線為邊畫一個正方形，結果驚奇的的發現這個正方形的面積恰好等于兩塊磚的面積和。開始他以為這隻是巧合，但當他把兩塊磚拼成的矩形之對角線做另一個正方形時，這個正方形面積相當于5塊磚的面積。這也就是說它等于以兩股為邊作正方形面積之和。後來，他又做了進一步演算，最終證明了“畢達哥拉斯定理”（即勾股定理）。

a² b²=c²

畢達哥拉斯認為數字分三類，一類是整數，一類是有限小數，還有一類是無限循環小數。這些數字都有一個共同點，那就是他們都可以用整數之比來表示，這些數被稱為“有理數”，而畢達哥拉斯所認為的“萬物皆數”，就是指所有實數都是有理數。畢達哥拉斯在當時的影響力是相當大的，因而幾乎所有人都毫無疑義地認同了這種說法。

這時，一位名叫希帕索斯的小哥出場了，他發現以下直角三角形的斜邊不能用整數之比來表示：

據說，畢達哥拉斯在聽到這個說法後十分震驚，要求所有成員不得洩露這個數的存在，甚至殺害了可憐的小哥希帕索斯。這是數學史上第一次發現無理數。（P.S.也有說法稱正五邊形的邊長與對角線長是最先被發現的無理數）

第一次數學危機是由無理數的發現引起的，隻要準确的給無理數下一個定義就可以漂亮地解決這個問題。那就有人要問了，無理數的定義到底怎麼下呢?這對當時的人來說是一個問題。

這個問題是在約公元前370年，由柏拉圖的學生攸多克薩斯解決的。他用公理化方法創立了新的比例理論，巧妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾裡得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。

值得一提的是，攸多克薩斯給出的解釋與狄德金于1872年給出的無理數的現代解釋幾乎完全一緻。

至此，第一次數學危機得到解決，這是一次數學史上的革命，産生了深遠的影響。它使得古希臘傳統的數學思想得到沖擊，整數的地位也受到了挑戰，幾何學開始蓬勃發展。也正是因為這一次數學危機，數系得到了擴充，人們開始接受無理數的存在。

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