二進制與十進制16進制的轉換?從大學開始系統的接觸計算機專業，到現在已經過去十幾年了，今天整理一下基礎的進制轉換，希望給還在上高中的表妹一個入門的引導，早日熟悉這個行業，我來為大家科普一下關于二進制與十進制16進制的轉換?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

二進制與十進制16進制的轉換

從大學開始系統的接觸計算機專業，到現在已經過去十幾年了，今天整理一下基礎的進制轉換，希望給還在上高中的表妹一個入門的引導，早日熟悉這個行業。

一、二進制、八進制、十進制和十六進制是如何定義的？

二進制是Binary，簡寫為B，二進制隻有0和1兩個值，計算方法是逢二進一。比如01B 01B(其中B是Binary的首字母，即二進制的簡寫)，結果就是10B，因為逢二進一，低位的1相加後得2就向高位進1；

八進制是Octal，簡寫為O，八進制是指有0~7這8個值的表示法，計算方法是逢8進1。比如17O 23O=42O,因為逢8進一，低位的7 3=10，10在八進制就是12，加上原來高位的1 2，結果就是42O；

十進制是Decimal，簡寫為D，十進制即咱們日常使用的0~9。咱們日常做的計算都是十進制的，計算方法是逢十進一，比如21D 11D=32D；

十六進制是Hexadecimal，簡寫為H，十六進制用數字0-9和字母a-f（或其大寫A-F）表示0到15，計算方法是逢16進1，比如1DH 25H=42H，因為逢16進一，低位的D相當于十進制的13，而5即可以看成是十進制的5，相加得18，而18-16=2，因此低位的值為2，高位的值即1 2再加上進位1即得4，高位結果就是4，最後結果是42H；

其中計算機采用的是二進制作為基礎，在此基礎上拓展了八進制、十進制、十六進制等。

二、為什麼二進制是基礎？

二進制如今主要⽤在電⼦技術的數字電路中。⽐如我們經常使⽤的計算機能夠識别的語⾔就是二進制語⾔。數字電路中的⾼、低電平；導通、截⽌；開、關；有、無；真、假等等都是二進制表⽰，二進制的邏輯電路使⽤0和1表⽰。

采用二進制主要有以下幾個原因：

1、技術實現簡單。計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常隻有兩種狀态，開關的接通和斷開，正好用“0”“1”表示。　　

2、運算規則簡單，兩個二進制數的和、積運算組合簡單。二進制數加法和乘法僅各有3條運算規則( 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝1 0和0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1 )運算規則簡單，有利于簡化内部結構，提高運算速度。 　　

3、适合邏輯運算，二進制隻有兩個數字，和邏輯代數中的“真”“假”相吻合。　　

4、易于進行轉換，二進制數能很容易地轉換成八進制、十六進制，也能轉換成十進制。 　

三、為什麼有了二進制還需要使用八進制、十進制和十六進制?

八進制和⼗六進制在現實主要⽤在電⼦技術、計算機編程等領域，這是為了配合二進制⽽使⽤的。上⾯我們說過二進制是計算機所能識别的最直接語⾔，但是二進制的位數太多，不好記錄，這時就需要把二進制轉化為八進制或十六進制。舉個例子，買一件商品花費1百塊錢，可以使用1元的人民币支付，也可以使用1百元的人民币支付，相對來說，使用百元更方便一點。

⼗進制主要在日常⽣活中，⽽二進制、八進制、十六進制主要⽤在電⼦技術⾏業。二進制是數字電路、處理器等最直接的語⾔；

八進制以及十六進制都是進⾏存儲記憶，但八進制較少使⽤。十六進制⽤來表⽰處理器⾥的寄存器、存儲器的地址、數據。

四、進制之間如何轉換？

主要思路：二進制數，八進制數、十六進制數可以采用按權展開法轉化為十進制數，十進制轉化為R進制要分為兩部分【這裡R進制是泛指，可以代表二進制、八進制、十六進制等】，其中整數部分要除R取餘，直到商為0，小數部分要乘R取餘直到得到整數。

1. 十進制轉R進制

1.1. 十進制轉二進制

（1）十進制整數轉二進制

十進制整數轉換成二進制采用“除2倒取餘法”，即将十進制整數除以2，得到一個商和一個餘數；再将商除以2，又得到一個商和一個餘數；以此類推，直到商等于零為止。

例題： 175D = ______ B

解析：如下圖所示，将175除以2，得餘數，直到不能整除，然後再将餘數從下至上倒取。得到結果：10101111B。

（2）十進制小數轉二進制

十進制小數轉換成二進制小數采用 “乘2取整，順序排列” 法。

具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，将積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數 部分，又得到一個積，再将積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。

然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。

例題： 0.68D = ______ B（精确到小數點後5位）

解析：如下圖所示，0.68乘以2，取整，然後再将小數乘以2，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：0.10101B

1.2. 十進制轉八進制

思路和十進制轉二進制一樣，參考如下例題：

例題： 10.68D = ______ Q（精确到小數點後3位）

解析：如下圖所示，整數部分除以8取餘數，直到無法整除。小數部分0.68乘以8，取整，然後再将小數乘以8，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：12.534Q

1.3. 十進制轉十六進制

思路和十進制轉二進制一樣，參考如下例題：

例題： 25.68D = ______ H（精确到小數點後3位）

解析：如下圖所示，整數部分除以16取餘數，直到無法整除。小數部分0.68乘以16，取整，然後再将小數乘以16，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：19.ae1H

2. R進制轉十進制

2.1. 二進制轉十進制

方法為：把二進制數按權展開、相加即得十進制數。（具體用法如下圖）

例題： 1011 0111B = ______ D

解析：1×27 0×26 1×25 1×24 0×23 1×22 1×22 1×20 = 128 0 32 16 0 4 2 1=183

2.2. 八進制轉十進制

八進制轉十進制的方法和二進制轉十進制一樣。

例題： 302Q = ______ D

302.46Q = ______ D

解析：302Q = 3×8² 0×8¹ 2×8⁰ = 192 0 2 = 194D

302.46Q = 3×8² 0×8¹ 2×8⁰ 4×8⁻¹ 6×8⁻² = 192 0 2 0.5 0.09375= 194.59375D

2.3. 十六進制轉十進制

例題： 23daH = ______ D

解析：23daH = 2×163 3×162 d×161 a×160 = 9178D

3. 二進制轉八進制

二進制轉換成八進制的方法是，取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（或向右）每三位取成一位。

例題： 1010 0100B = ____Q

解析：1010 0100B = 010 001 100B=244Q

4. 二進制轉十六進制

二進制轉換成八進制的方法是，取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（或向右）每四位取成一位。

例題： 1010 0100B = ____H

解析：1010 0100B = 1010 0100 B = a4H

總結：二進制轉八進制或者二進制轉換成十六進制，也可以先轉換成十進制，再轉換成目标進制。

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