數學考試中有一個矛盾。就是一些題目沒有給出圖形，給解題造成很大的麻煩。有些可以快速畫出草圖，但有些題目的圖形，很難把握，想要畫圖，又要花費很多時間。在中考，特别是高考這樣的大考中，時間是按秒來計算的。每一秒都十分寶貴，如果要花幾分鐘去畫圖形，肯定是很不劃算的。那應該怎麼辦呢？

場内一分鐘，場外十年功，應對的方法，當然要在平時學習中去修煉了。我們既要練習畫圖的能力，也要鍛煉“無圖形”解題的能力。盡可能不畫圖，利用圖形想象的能力來解題。等到不得不畫圖的時候，其實已經把問題理解得比較透徹了。畫起圖來的速度也會快很多。

2022年上海中考的抛物線“壓軸題”，就是這樣的一道數學題。題目并沒有提供圖形，它的第(2)小題第二個問題想直接畫圖形，是非常困難的。會浪費很多時間。因此，要先争取在沒有圖形的情況下，解決掉能解決的所有問題。到最後一步，沒有圖形，實在太難解的時候，圖形已經呼之欲出了。這時候再畫圖形，才能起到“有圖有真相”的最佳效果。題目是這樣的：

在平面直角坐标系xOy中，抛物線y=x^2/2 bx c過點A(-2,-1), B(0,-3).

(1)求抛物線的解析式；

(2)平移抛物線，平移後的頂點為P(m,n)，且m>0.

i.如果S△OBP=3，設直線x=k，在這條直線的右側原抛物線和新抛物線均呈上升趨勢，求k的取值範圍；

ii. 點P在原抛物線上，新抛物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120度，求點P的坐标.

解：(1)依題意：c=-3, 2-2b-3=-1, b=0. ∴抛物線的解析式為：y=x^2/2-3. 【老黃一般都盡可能避開列方程組，因為那種方法是最花時間的】

(2)i. 當S△OBP=3m/2=3時, m=2, 【這一步可能就有不少人需要作圖才能做到了】

當k≥0時, 原 抛物線在直線x=k右側呈上升趨勢；

當k≥2時, 新 抛物線在直線x=k右側呈上升趨勢；

∴k≥2. 【前面的圖形容易在腦海裡形成，當然畫一個草圖也并不太花時間】

ii. 點P在原抛物線上，∴n=m^2/2-3

平移後的抛物線為：y=(x-m)^2/2 n=x^2/2-mx m^2-3.

P(m, m^2/2-3), Q(0, m^2-3), 取P’(0, m^2/2-3),

則P’Q=m^2/2, BP’=m^2/2,【來到這一步，老黃就不得不畫一個草圖，否則以老黃的思維能力，就很難進行下去了。不過老黃不會真的在作品中畫草圖，而是利用軟件畫出一個準确的圖形。因為老黃的本意是讓讀者更容易看明白。包括前面的步驟，都可以從下圖中找到端倪。但是，如果沒有前面的理解，想要直接畫出這個圖來，對包括老黃在内的絕大多數人來說，還是很難的】

根号3 m=m^2/2, 【因為三角形PBQ是一個等腰三角形，底角都是30度角，所以直角三角形PP'Q中，tan30度=PP'/QP'=根号3/3，從而列得這個方程】

解得m=2根号3或m=0(舍去), n=3. P(2根号3,3).

現在的很多學生，不管是畫圖形的能力，還是“無圖形”的解題能力，都相當欠缺，平時一定要有意識地多練練才行哦。

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