機器學習是實現人工智能的重要技術之一。在學習機器學習的過程中，必須要掌握一些基礎的數學與統計知識。之前的兩篇文章我們分别講述了中心極限定理與大數定律，它們是數據分析的理論基礎。今天我們來介紹幾種常見的概率分布，掌握這些概率分布的類型，能夠幫助我們很好的理解數據的内在規律。本文的結構安排如下：首先介紹數據類型與概率分布，然後介紹幾種常見的概率分布類型，主要包括離散概率分布（伯努利分布與二項分布），連續概率分布（正态分布、指數分布），最後對整個概率分布進行總結。

概率分布思維導圖

數據類型

按照不同的分類标準可以将數據分成不同的數據類型，一般來說，數據可以離散型數據和連續型數據。離散型數據通常是指隻能通過整數來表現的數據，比如說抛硬币的結果，要麼是0，要麼是1，還有年齡、學生人數等等。而連續型數據是指在一定的區間的可以任意取值的數據，比如說身高、時間的長短等。

概率分布

生活中的事可以分為确定事件與不确定事件。确定事件包括必然事件（太陽明天升起）與不可能事件（太陽從西邊升起）。随機事件就是在一定的條件下，可能發生也可能發生的事件，比如明天的天氣，可能是晴，也有可能是陰天。概率論研究的是不确定性（務必牢記）。而随機變量是随機事件的數量表現。根據前面的數據類型分類，可以分為離散型随機變量與連續型随機變量。概率分布是指用于表述随機變量取值的概率規律，它有兩種類型，離散概率分布（概率質量函數）與連續概率分布（概率密度函數）

伯努利分布

伯努利分布，又稱為兩點分布或者0-1分布，它是一種離散分布，1表示成功，0表示失敗。如果進行一次伯努利實驗，成功的概率為p（X=1）,失敗的概率為1-p（X=0），我們則稱為随機變量X的分布為伯努利分布，它的概率質量函數為

伯努利分布函數

在機器學習的過程中，我們經常用到伯努利分布，因為我我們總是想讓機器做出“是”或者“否”的回答。

伯努利分布示例

二項分布

如果我們進行n重伯努利實驗，每次成功的概率為P,X代表成功的次數，我們把x 的這種分布稱為二項分布，它的概率質量函數為

二項分布函數

二項分布的例子在生活中很常見，比如我們抛十次硬币，我們像計算這十次當中正面出現的概率為多少的時候，我們就可以應用二項分布來解決。

二項分布示例

正态分布

正态分布又可以稱為高斯分布，我們可以用數學語言來描述：若随機變量X服從一個數學期望值為u、标準差為ό的概率分布，我們把它稱為随機變量服從正态分布。它的概率密度函數為：

正态分布函數

正态分布的期望值u決定了它的位置，而标準差決定了幅度。它的應用及其的廣泛，我們生活與工作中的大多數事情都可以用正态分布來表示，比如說某一個高校學生的身高分布。

正态分布示例

指數分布

如果X∼exp(λ)，我們稱它為指數分布，它常用來表示事情發生的間隔時間。它的概率密度函數為：

指數分布函數

指數分布最常見的例子就是“壽命”類事件的分布，比如家電使用的壽命，近期發生故障的時間間隔，電話問題裡的通話時間等等。

指數分布示例

概率分布是指用于表述随機變量取值的概率規律。它可以分為離散概率分布（伯努利分布與二項分布）和連續概率分布（正态分布、指數分布）。其實，生活中還有一些其他的概率分布，比如泊松分布、幾何分布、t分布等等。要學習這些概率分布，還是要和生活相聯系。

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