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考研常用n階導數公式

教育更新时间:2024-12-26 09:02:51

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）1

你好，歡迎來到《46個知識點》欄目，

今天的内容是：對數求導法。

問題索引：

什麼情況需要用到對數求導法？
對數求導法的操作流程是什麼？

在學習導數定義的時候，有這樣一道題不知道你還記不記得：

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）2

這道題，使用導數定義來做要方便得多，因為想求這樣的一個表達式的導函數，實在是太複雜了，但是，今天我就偏要求一求這個導函數，看看會發生什麼？

傳統方法自然無濟于事，你也知道乘法的求導真的是很麻煩很麻煩，一項求導另一項不變，加上另一項求導這項不變，那得求到天荒地老，但是，有了對數求導法，再多的乘除法，都能迎刃而解，因為對數求導的本質，就是通過取對數，把乘法化成簡單的加法。

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）3

那下一步就求吧！

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）4

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）5

解答完畢，現在代入x=0，肯定能得出n!的結論，但是這個代入的過程也是相當的複雜，你得把這個連乘式一項一項乘到和式裡面，再代入，所以立即推：這個題還是拿導數定義做吧！

總結一下操作流程：

1. 判斷這個導數是不是乘除法相當多，你特别不想求導的類型，如果是，那麼可能就要用到對數求導法；

2. 兩邊取對數，化成加減法；

3. 兩邊求導，别忘了等式左邊是個複合函數求導；

4. 整理，得出結論。

思考題：求導

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）6

答案：老編公式已經打吐血了，一定好好做這道題

考研常用n階導數公式（考研數學必記對數求導法）7

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