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高中數學解三角形中面積最值

教育更新时间:2025-02-10 09:56:38

解三角形題目，一般來說難度并不大，但是三角形周長和面積的最值問題還是有一些難度的。

一般是填空題最後一個，或者是第一個大題第二問。

面積最值問題一般來說非常簡單，周長最值問題還是有一些難度的。

面積問題：餘弦定理不等式！

高中數學解三角形中面積最值（解三角形專題總結）1

2014全國一卷理

解析：式子處理還是比較簡單的，正弦角化邊，最後處理出來cosA=1/2 A=π/3。

三角形的面積公式S=bcsinA/2 所以要求面積最大值，也就是求bc的最大值。

這裡一般還是利用餘弦定理a²=b² c²-2bcXcosA 得到a²=b² c²-bc。

再根據基本不等式，可以得到bc 4≥2bc 所以bc≤4 所以面積最大值為√3。

周長問題：邊化角，用三角函數來求。

高中數學解三角形中面積最值（解三角形專題總結）2

第一問很簡單，我們就不說了，第一問求出函數f（x）=（1/2）cos（2x π/3） 1/4

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