二次函數是初中數學中最精彩的内容之一，也是曆年中考的熱點和難點。其中，關于函數解析式的确定是非常重要的題型。從近幾年中考趨勢來看強化了對圖形變換的要求，那麼二次函數和圖形變化的結合，将是同學們在學習中不可忽視的内容。

圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那麼二次函數的圖像在其圖形變化（平移、軸對稱、旋轉）的過程中，如何完成解析式的确定呢？解決此類問題的方法很多，關鍵在于解決問題的着眼點。飛楊老師認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先将二次函數解析式化為頂點式，确定其頂點坐标，再根據具體圖形變換的特點，确定變化後新的頂點坐标及a值。

1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置将會随着整個圖像的平移而變化，因此隻要按照點的移動規律，求出新的頂點坐标即可确定其解析式。

例1.将二次函數y=x²-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____

分析：将y=x²-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4,a值為1,頂點坐标為(1,-4)，将其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那麼頂點也會相應移動，其坐标為(2,-2)，由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移後的解析式為y=(x-2)²-2。

2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。

二次函數圖像關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，隻要根據關于x軸對稱的點的坐标特征求出新的頂點坐标，即可确定其解析式。

二次函數圖像關于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，隻要根據關于y軸對稱的點的坐标特征求出新的頂點坐标，即可确定其解析式。

例2.求抛物線y=x²-2x-3關于x軸以及y軸對稱的抛物線的解析式。

分析：y=x²-2x-3=(x-1)²-4,a值為1,其頂點坐标為(1,-4)，若關于x軸對稱，a值為-1,新的頂點坐标為(1,4)，故解析式為y=-(x-1)² 4；若關于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐标為(-1,-4)，因此解析式為y=(x 1)²-4.

3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐标不變，故很容易求其解析式。

例3.将抛物線y=x²-2x 3繞其頂點旋轉180°，則所得的抛物線的函數解析式為________.

分析：y=x²-2x 3=(x-1)2 2中，a值為1，頂點坐标為<(1,2)，抛物線繞其頂點旋轉180°後，a值為-1，頂點坐标不變，故解析式為y=-(x-1)² 2.

以上内容隻是向同學們提供了解決此類問題的一種思考方法和解題思路，同學們不妨試一試。

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