行船問題是中小學階段常見一類題目，在數學、物理考試中被廣泛應用，本篇文章我們借助一道數學競賽的題目，來探讨一下流水行船問題的基本關系與基本理論。

首先我們先來看下列題目

“在一條的河流的上下遊分别有A，B兩個港口。甲乙兩人開始分别從A，B這兩個港口出發相向而行，甲在出發時掉落了一個漂浮于水面上的箱子，而當他抵達B港的時候，乙剛好遇到這個箱子。此時兩船立刻掉頭返回，乙回到B港後又立刻掉頭開向A地，并在再次遇到箱子時追上了甲，此地距離A地90千米，問A，B兩港口的距離為多少千米？”

這便是一道典型的流水行船問題，船在水中航行時，除了自身的速度外，還受到水流的影響，

在計算此類問題時常需要考慮水流速度與船隻自身速度的相互作用問題。此類問題有兩個基本公式：

順水速度=船速 水速 ①

逆水速度=船速-水速 ②

這裡，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程。水速，是指水在單位時間裡流過的路程。順水速度和逆水速度分别指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。（可以借助于上下扶梯理解，比如站在扶梯上不動，那麼運行速度隻是扶梯的速度，而隻要在扶梯上走動，實際的向上或向下的速度會有差異）。

以①和②還可以推導出以下兩個關系式:

船速=（順水速度 逆水速度）÷2 ③

水速=（順水速度-逆水速度）÷2 ④

實際應用中可根據不同的類型而選擇不同的關系式。

下面我們回到開始的競賽題目，首先我們解決三個基本的問題：

①甲船行駛的兩個階段的時間是什麼關系。

②乙船行駛的三個階段的時間有什麼關系。

③甲船速度、乙船速度、水速有無特别關系。

帶着這樣的問題我們來解這道題目。首先探索甲船行駛的兩個階段的時間是什麼關系。

如圖：①甲從A到B，同時箱子從A到C

②甲逆流到D、箱子從C到D

③假設兩段時間分别為t_1， t_2 ，船速與水速分别為V_甲 ， V_水 ，并标注。可根據BD相等推斷出t_1= t_2。

相當于甲在順水而下再逆水而上直到與箱子相遇的兩段過程中，用時相同。

對于乙航行的三個階段中，同樣畫出圖形有，将乙的三段航行時間分别記為t1，t3，t4，且t3 t4

=t2，則同理可推斷t3=t4

借助上圖列出以下關系式：

①BD段對于甲：t2（v甲-v水），對于乙：t1（v乙 v水）-t2v水，可推出V甲=v乙 v水，即甲船速度是乙船速度與水速的和。

②借助BC段及乙船兩次逆流路程：CD=BC-BD，t1（v乙-v水）-t4（v乙-v水）=t2v水，且t1=t2=2t4，可得v乙=3v水。進而可算出v甲=2v水。

利用AB=t1（v甲 v水）=3t1v水

BC=t1（v乙-v水）=2t1v水

AB-BC=AC=45=t1v水

全程AB=3t1v水=135（千米）

這應該是一道小學的數學競賽題真的做起來可能沒有那麼複雜，比如說t1=t2是否可以直接應用呢？再比如v甲=v乙 v水是否可以直接用？還有v乙=3v水，v甲=2v水。作為小學的數學競賽題這道題目怕還是有其他的一些理解途徑，期待更好的解題思路。

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