立體的截面

教學内容：

青島2011課标版小學數學六年級下冊34-35頁綜合與實踐

教學目标：

知識與技能：學生參與切截幾何體的過程，經曆觀察、猜想、驗證、推理等數學活動過程，發展動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納的能力。

過程與方法：通過用一個平面去截一個圓柱體和一個正方體的切截活動，掌握空間圖形與截面的關系，發展學生的空間觀念，發展幾何直覺。

情感态度與價值觀：感受數學知識源于生活，又應用于生活，培養學生對數學的熱愛。

教學重點：

經曆切截幾何體的活動過程，體會幾何體截面的變化。

教學難點：

從切截活動中發現規律并能用語言表達，能運用規律來解決問題。

教具準備：

課件，模具，飲料瓶，胡蘿蔔等

學具準備：

小刀，火腿腸、塑料插花泥等

教學過程：

一、創設情境，導入新課

(一)遊戲導入

師：同學們，大家喜歡遊戲嗎？老師今天就帶大家玩一場有趣的數學探秘遊戲。首先，請同學們看看這是我們熟悉的哪個遊戲？

預設：切水果遊戲。

師：是的。其實很多遊戲不但好玩有趣，還蘊含了豐富的數學知識，比如，我們這個切水果遊戲，一刀把這個西瓜切下去，我們會切出裡面的圓形，同樣道理，切楊桃會發現多了五角星。

教師請一名學生上台切出胡蘿蔔的截面，在學生展示的時候，教師引出截面：像這樣切出來的面，叫作截面，并揭示課題-----《立體的截面》。

【設計意圖】從學生喜愛的遊戲出發，引導學生觀察在切截過程中截面的産生，激發學生的學習興趣。

（二）舉例說明

師：同學們在生活中有看過截面的例子嗎？誰來舉例說一說？

預設：學生可能會舉出一些例子：切面包、鋸木頭、切胡蘿蔔……教師及時給予鼓勵。

師：截面在我們的生活中處處可見，那麼到底截面中藏了哪些秘密呢？今天我們就通過三個遊戲來進行解密《立體的截面》

【設計意圖】喚起學生對生活中截面的回憶，拉近學生和知識點之間的距離，并設置懸念，進入新課的學習。

二、組織探秘，學習新知

（一）遊戲1：解密圓柱體的截面

1.提出問題

師：圓柱的截面會是什麼樣的呢？怎樣能截出這樣的截面？請同學們大膽猜想一下。

預設1：我猜想橫着切下去，截面會是一個圓形。

預設2：我猜想直直地切下去，截面會是一個長方形。

……

師：同學們的猜想都很有道理，那麼到底圓柱的截面會有哪些情況呢？請同學們開始我們的第一個解密遊戲吧。

2.動手操作

①活動内容：用小刀截圓柱火腿腸。

②小組合作，實踐探究，驗證猜想。

③将截出來的截面畫在解密單上。

3.小組彙報展示

學生将小組的實驗結果通過投影向全班展示，教師将學生彙報的結果進行闆書。

4.反饋練習

底面直徑2分米，高5分米的圓柱，沿着直徑垂直縱切，表面積有什麼變化？()

A.減少20平方分米

B.減少10平方分米

C.增加10平方分米

D.增加20平方分米

【設計意圖】通過讓學生進行猜想，到動手操作，切出圓柱體的不同截面，體會同樣的立體圖形從不同的位置切下去，截面的形狀也不相同。反饋練習既是對知識的應用，也是對常見的難題進行解答。

（二）遊戲2：解密正方體的截面

1.提出問題

師：正方體的截面又會是什麼樣的呢？怎樣能截出這樣的截面？

預設1：我猜想橫着切下去，截面會是一個正方形。

預設2：我猜想從對角邊切下去，截面會是一個長方形。

預設3：我猜想可能會出現梯形。

……

師：經過第一個解密遊戲，同學們的猜想能力越來越強大了！那麼到底正方體的截面會有哪些情況呢？請同學們開始我們的第二個解密遊戲吧。

2.動手操作

①活動内容：用小刀截正方體塑料。

②小組合作，實踐探究，驗證猜想。

③将截出來的截面畫在解密單上。

3.小組彙報展示

學生将小組的實驗結果通過投影向全班展示，教師将學生彙報的結果進行闆書。

4.反饋練習

如圖所示，一個長方體，下面哪種截法增加的表面積最多？（）

【設計意圖】正方體的截面有較多的情況，例如有三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形等，而五邊形和六邊形對小學生要求過高，所以重點在于讓學生切出前四種截面。而在平常的練習中，學生經常會遇到長方體的截面問題，所以練習以長方體的表面積出現，讓學生在腦海中想象切長方體截面的情況并加以解答。

（三）遊戲3：解密圓錐體的截面

1.提出問題：

圓錐的截面會是什麼樣的呢？

預設1：我猜想截面會是一個圓形。

預設2：我猜想截面會是一個三角形。

……

師：同學們的空間想象力真是越來越厲害了！下面就請大家在小組内進行相互讨論，并将讨論的結果畫在解密記錄單上吧。

2.小組讨論

①活動内容：猜想圓錐的截面。

②小組讨論，說一說會有哪些情況。

③将小組的猜想畫在解密單上。

3.小組彙報展示

學生全班展示小組的讨論結果，教師将學生彙報的結果進行闆書。

4.截面展示

教師通過多媒體驗證學生的猜想。

師：我們的立體圖形還有很多很多，我們除了要通過動手去認識它們的截面，還要靠提高我們的空間想象力。

【設計意圖】在前兩個動手操作的活動基礎上，讓學生大膽發揮自己的空間想象力，從中探索圓錐的截面形狀。

三、拓展延伸

師：同學們，立體的截面在生活中有着廣泛的應用，下面請大家觀看小視頻，看看你從中都發現了什麼？

【設計意圖】微課内容是對“截面”知識的拓展和延伸，目的在于讓學生了解更多截面的用處，感受數學來源于生活而又應用于生活。

四、課堂總結

師：同學們，通過今天的學習，你都有哪些收獲和啟發？

預設：今天我學到了截面的知識，知道截面有很多應用。

預設：我了解了學習數學要多觀察，猜想和動手實驗。

……

結束語：同學們，立體的截面在我們的生活中還有許許多多的用途，希望同學們在将來的學習和生活中多多留意，說不定哪天你會發現立體截面的更多秘密！

【設計意圖】從認識立體的截面開始，再到玩解密遊戲，以及觀看微課視頻，學生對截面的認識一步步深入，在學生們談自己的收獲和啟發中，把數學課堂推向一個更高的境界。

【教學反思】

本課是青島版小學數學六年級下冊綜合與實踐的内容，與其它數學類型課不同的是，本節課更注重讓學生進行動手實踐。在教學中，我主要從以下四個方面進行思考：

（一）動手操作與空間想象

顯然數學活動是本節課的重點，“截面”不僅僅是一個概念，為了避免像“用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面”的空洞定義和flash動畫演示去替代學生的思考發現，我直接讓學生通過操作去學習截面。但是活動的目的是讓學生從中提高空間想象力，所以第3個遊戲我沒有讓學生進行切截活動，而是在原有的基礎上進行想象。而教學過程中，學生的表現說明這樣處理效果較好。

（二）定性研究與定量計算

盡管本節課是讓學生知道立體截面的形狀，但是在特殊的截面的情況下，我認為可以引入定量的計算，為此，我設計了兩道與截面相關的練習題，既是對截面知識的應用，同時解答學生平時在學習中遇到的困惑。學生在課堂上能迅速得到答案，也是在研究了截面的基礎上得到的結果。

（三）課内知識與課外延伸

學生在生活中早已接觸過“截面”，隻是當時他們并不知道這個名詞而已。數學來源于生活，又要高于生活，課堂上學生通過探究截面的三個活動學得了生活中所不能學得的知識。同時，數學又應用于生活，所以微課視頻就是要讓學生明白，數學的作用非凡。

（四）教學預設與課堂生成

原本我預設學生無法切出正方體中的“五邊形”和“六邊形”，但是學生的創造力出乎我的想象，個别學生還是做出來了。我在欣喜之餘，不免自省，課堂上給孩子們更多的空間，孩子們會有更優異的表現！

【闆書設計】

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