微積分基本定理也稱為牛頓-萊布尼茲公式（Newton-Leibniz formula），把一個函數的導數與其積分聯系到了一起。
這個定理可以表述為兩個部分。
第一部分：導數與定積分互為逆運算
第二部分：用反導數計算定積分
對于圖為曲線的連續函數y=f(x)，x的每個值都有一個對應的面積函數A(x)，表示曲線下面0到x之間的面積。
在x和x h之間的曲線下面積可以通過找到0和x h之間的面積，然後減去0和x之間的面積來計算，換句話說，這個“紅色帶”的面積将是A(x h)-A(x)。
還有另一種方法來估計同一條“紅色帶”的面積。如上圖所示，h*f(x)是矩形的面積，該矩形的面積與此條“紅色帶”的大小大緻相同：
如果加上右上角紅色曲線三角部分Excess，則可以準确表述為：
推導出：
h|f(x h)-f(x)|為右上角小長方形的面積。|Red Excess|<=小長方形面積
也就是：
當h→0上，上式右值→0，相應的左值→0。所以有
也就是f(x) = A′(x)
3 公式推導微積分基本定理3.1 準備知識
3.1.1 介值定理
介值定理，又名中間值定理，是閉區間上連續函數的性質之一。在數學分析中，介值定理表明，如果定義域為[a，b]的連續函數f，那麼在區間内的某個點，它可以在f（a）和f（b）之間取任何值，也就是說，介值定理是在連續函數的一個區間内的函數值肯定介于最大值和最小值之間。
3.1.2 積分估值定理
3.1.3 積分中值定理
積分中值定理的幾何解釋：
3.2 公式推導導數與定積分互為逆運算
推導微積分基本定理的第二部分：
－End－
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