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一個正态總體的假設檢驗

圖文更新时间:2024-10-03 10:56:01

一個正态總體的假設檢驗?在總體服從正态分布的情況下，我們應該使用什麼類型的檢驗統計量去檢驗有關均值、方差以及相關系數的假設呢？，下面我們就來聊聊關于一個正态總體的假設檢驗?接下來我們就一起去了解一下吧!

一個正态總體的假設檢驗

在總體服從正态分布的情況下，我們應該使用什麼類型的檢驗統計量去檢驗有關均值、方差以及相關系數的假設呢？

均值的假設檢驗

對于均值的假設檢驗可以分為對單個正态總體均值的檢驗，與對2個正态總體均值的檢驗。

對于單個均值μ的假設檢驗，它的檢驗統計量的選擇就是我們前面所說的順口溜：

σ^2已知，z分布

σ^2未知，t分布

非正态小樣本不可估計

對兩個正态總體均值的假設檢驗，分為2個正态總體相互獨立與相互不獨立2種情況。

當兩個總體相互獨立時，我們應該使用t分布。

這時，我們的假設與檢驗統計量是這樣的：

當兩個總體相互不獨立時，我們應該使用成對檢驗paired comparison test。

這個時候，假設與檢驗統計量是這樣的：

方差的假設檢驗

對方差的檢驗也分為兩種情況，一種是單個正态總體的方差，一種是兩個正态總體的方差

對于單個正态總體的方差，我們用卡方分布，chi-square。

對于兩個正态總體的方差，我們用F分布。

相關系數的假設檢驗

對相關系數的檢驗，一般原假設是ρ=0,備擇假設是ρ≠0。

它的檢驗統計量服從t分布，對于樣本容量為n的樣本，它對應的自由度是n-2，檢驗統計量的公式是

這裡的r是樣本相關系數。

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