初中數學多邊形的解題方法?涉及多邊形的有關問題有：求邊數、求角度、求多角的和等. 多邊形的内角和定理及外角和定理是解決這些問題的關鍵.，今天小編就來說說關于初中數學多邊形的解題方法?下面更多詳細答案一起來看看吧!

初中數學多邊形的解題方法

涉及多邊形的有關問題有：求邊數、求角度、求多角的和等. 多邊形的内角和定理及外角和定理是解決這些問題的關鍵.

多邊形的内角和随着邊數的改變而變化，而多邊形的外角和不變，總等于360°，它不随邊數的改變而變化，因此，許多内角問題常轉化為外角問題來處理.

［附：多邊形内角和定理：n邊形的内角的和=（n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數）；

任意多邊形的外角和=360°.］

【典例1】

已知：一個多邊形的内角和是1800°，求這個多邊形的邊數.

解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得 （n-2）180°=1800° 則n-2=10，n=12.

點評：對于求多變形的邊數n，常根據題設及有關定理列出關于n的方程來求.

【典例2】

一個多邊形的每個内角都等于144°，求它的邊數.

分析：設該多邊形的邊數為n，要求出n，需列出關于n的方程，這個多邊形的内角和為（n － 2）×180°，又因為“每個内角都等于144°”，則内角和也可以表示為144n，則（n － 2）×180°=144n，由此可以求出n.

還可以這樣考慮，由于這個多邊形的每個内角都等于144°，則每個外角都等于180°-144°=36°，因此，n又可以由外角和來求.

解法一：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得

（n － 2）×180°=144n， 解得 n=10.

解法二：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得

（180°-144°）n=360°，解得 n=10.

點評：解法一是利用内角和定理求解的，解法二是利用外角和求解的，可以看出，解法二比較簡單. 對于多邊形的内角問題，常可以轉化為外角問題，利用外角和定理來解，可使複雜問題簡單化.

【典例3】

已知：如下圖所示，求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G的度數.

解法一：∵ ∠B ∠C ∠D ∠2=360°，∠E ∠F ∠1 ∠3=360°，∴∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠1 ∠2 ∠3=720°.

∵ ∠2 ∠3=180°，∠1=∠A ∠G，∴ ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G=720°-180°=540°.

解法一：連接BF，如下圖所示

在五邊形BCDEF中， ∠ABF ∠ABC ∠C ∠D ∠E ∠EFG ∠GFB=540°. ∵ ∠ABF ∠GFB= ∠A ∠G，

∴ ∠A ∠ABC ∠C ∠D ∠E ∠EFG ∠G=540°.

點評：解法一是将兩個四邊形的内角和相加，進而轉化成所求的多角的和；解法二是運用對頂三角形的性質：如下圖

∠A ∠D=∠B ∠C，将所求的多角的和轉化成五邊形的内角和. 對于求多角和問題，常利用這一性質，将多角和的計算轉化成多邊形内角和的計算.

【典例4】

一個n邊形除去一個内角之外的所有内角之和是1200°，求這個内角的度數.

解法一：∵ 0°＜除去的内角＜180°，∴ 0°＜（n-2）180°-1200°＜180°，1560＜180n＜1560 180，

8＜1560/180＜n＜1560/180 1＜10，∴ n=9，從而所求的角為（9-2）180°-1200°=60°.

解法二：設除去的角為α，則α＜180°，1200°=6×180° 120°，因為多邊形的内角和是180°的整數倍，則除去的角與上面的餘數之和應為180°，即α 120°=180°，∴ α=60°，即所求的角為60°.

點評：解法一是根據多邊形除去的内角都大于0°且小于180°，建立關于n的不等式組，求出邊數n，則除去的角就不難求出了；解法二是根據多邊形的内角和是180°的整數倍，及每個内角都小于180°，得出1200°÷180的餘數與除去的角的和等于180°，從而得到所求的角. 由上面的解法可以看出解法二比較簡捷.

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