[摘要]：使用CMM測量垂直度過程中，因轉換基準評價計算，以至測量軟件輸出的垂直度結果相互之間存在一定的差異，甚至有較大數據差異的個案。為了釋疑解惑日常工作中的一些測量現象，本文對工件軸心線與平面之間的垂直關系進行了相關分析和探讨。

[關鍵詞]：軸心線 端面 垂直度測量 基準要素 被測要素 參考長度

一、前言

對于孔中心線與孔底面的垂直度的檢測，傳統上使用心軸模拟打表的方法進行測量，該方法雖然結構簡單，成本低，但存在測量效率有待提高，通用性不強等局限性；如果使用CMM測量孔、軸的軸心線與端面的垂直度，則CMM的測量效果、測量數據的可信度又如何呢？

本文以孔軸心線與孔底面的垂直度測量為例進行分析，同理可推導軸與軸端面之間的垂直度關系，對軸與軸端面之間垂直情況在本文中不作讨論。

通常，孔的軸心線與孔的端面之間的垂直關系有兩種不同的表達方式，如圖1中以端面作為測量基準A、圖2中測量基準A為孔的軸心線。

現使用Global CMM和PC-Dmis測量軟件對具有上圖所示特征的幾何元素的工件（L=10mm，D=40mm）進行垂直關系測量，在同一程序中利用軟件的自動測量功能分别測量40孔和底平面，隻是在輸出報告時選擇不同的基準元素和被測元素，所得垂直度測量數據如下圖所示：

1.D孔的軸心線垂直于D孔的底面：垂直度t1＝0.0011 mm

2.D孔的底面垂直于D孔的軸心線：垂直度t2＝0.0451 mm

二、分析

直觀上，如果D孔的底面垂直于D孔的軸心線，則D孔的軸心線也必定垂直于D孔的底面，測量數據應是t1=t2；而在實際測量中CMM軟件進行基準轉換計算的垂直度分别為：t1＝0.0011和t2＝0.0451，評價結果卻是t2＞＞t1。這就出現CMM實際測量的結果與感性認識的觀點不相一緻，為什麼會産生這樣的差異性呢？

上圖所示為孔端面與孔軸心線分别使用不同幾何要素作測量基準時垂直度公差标注及圖解；為了方便說明，現将有關孔端面及孔軸心線的相互之間垂直幾何關系，如下表所述。

假設D孔的軸心線與D孔的底面之間不垂直，線與面之間的夾角為。根據以上的分析，為了方便說明，現忽略公差帶形狀，僅考慮公差帶大小、測量要素的參考長度進行分析，如圖5所示。

1.孔的軸心線對孔底平面的垂直度，如圖3中所示垂直于基準平面的區域：利用函數關系求出公差t1=L* Sin

2.孔底平面對孔的軸心線的垂直度，如圖4中垂直于基準軸線的兩個平行平面之間的區域：

t2=D* Sin 所以，t1/ t2=L/D

上式表明：選擇不同的元素作測量基準時的垂直度之比等于被測要素參考長度的比值。

且有表達式(t2- t1)= (D - L) * Sin

三、結論

綜合上面的測量、分析和計算，在測量孔與端面垂直度時，當被測要素參考長度D≠L時，雖然CMM測量孔和端面兩元素過程完全相同，隻是在評價時所選擇基準元素不同，而引起評價結果差異的現象就不難理解。

當工件采用D>L設計，測量垂直度時可以發現：

在測量條件相同時，使用CMM測量垂直度會得到t2>t1，這表明實際測量與理論上的分析是相互吻合的。

如果圖紙設計給定的垂直度是t2，當(D-L)差值愈大時，則t1值相對于t2會對應縮小，這說明工件實際要求軸心線對底面的垂直更加精密和嚴格。

當CMM轉換基準測量垂直度時，如果兩垂直度數據存在較大差異，通常情況下并不代表CMM本身精度出現問題或測量軟件計算錯誤，而是因為所選擇的評價基準不同，測量數值隻是軟件客觀計算的結果，該數值是否滿足實際使用要求？則需要相關技術人員作出判斷。

另一方面，由數學表達式(t2- t1)=(D - L) * Sin 知：如果工件加工的垂直狀況越差，則夾角就變大，Sin值就增大，推導可得(t2- t1)的差值相應變大，這也就是說，測量數值與工件加工能力密切相關。

當工件采用D=L或D<L兩種幾何尺寸設計，相對于孔軸心線與孔端面的垂直度的測量情況在這裡不作進一步的探讨。

四、問題思考

對于孔的軸心線與孔的端面之間的垂直關系，在實際測量過程中是否适合轉換基準進行測量呢？

1.當基準要素參考長度較小，而被測要素參考長度較大時轉換基準評價垂直度，一方面因參考長度存在等比縮小的現象，評價的垂直度會相對減小；另一方面這種評價方式與圖紙要求不符，在進行基準轉換測量時需充分參考實際應用情況，并征求設計者的意見，再決定是否可以轉換基準評價垂直度？

2.當基準要素參考長度較大，被測量要素參考長度較小時進行垂直度測量，通常CMM測量垂直度數據較理想，因此用CMM測量時就沒有必要在評價垂直度時進行基準轉換計算。

五、結束語

以上是根據CMM日常工作中的垂直度測量問題而進行的分析和總結，在此與各位量友一同分享交流，錯誤或不足之處，懇請大家指正。

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