首先我們看看什麼是沖擊響應。
圖1
上面簡單的電路,說明,當電源輸入是一個沖擊信号時,在相應的電容元件兩端即電壓輸出端,會有一個輸出電壓uc,這就是沖擊響應的最本質含義。 而對于任何時間函數x(t),都可以通過抽樣處理,變成相應的沖擊函數之和。
圖2
當隻對輸入信号進行z變換的時候,就是單純地将時域離散信号變換到頻域。 當離散化信号通過一個電路系統以後:
每一個輸入的數字,通過一個設計好的電路以後,都會有一個相應的數字輸出。而沖擊響應就是沖擊信号輸入這個電路的輸出uc,離散化後就是h(n)。當電路不變的時候,由于沖擊信号是固定的,所以沖擊響應函數h(n)也是固定的。當輸入是離散序列x(n)的時候,就會得到一個輸出序列y(n),對兩者z變換以後,兩者之比就是傳遞函數。
不同的電路對應不同的傳遞函數:
電路的輸出輸入進行z變換後,它們的比就是傳遞函數:
由傳遞函數的零極點就可以進行這個系統的穩定性、因果性等分析。 所以,z變換的物理意義應該就是: 将離散化的時域信号變換到頻域,再根據不同的輸入序列得出的不同的輸出序列,得到傳遞函數,并以此為基礎,可以分析這個電路的穩定性等問題。
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