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z變換是離散的還是連續的

圖文更新时间:2024-07-26 18:09:35

首先我們看看什麼是沖擊響應。

z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）1

圖1

上面簡單的電路，說明，當電源輸入是一個沖擊信号時，在相應的電容元件兩端即電壓輸出端，會有一個輸出電壓uc,這就是沖擊響應的最本質含義。而對于任何時間函數x(t),都可以通過抽樣處理，變成相應的沖擊函數之和。

z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）2

圖2

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z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）4

當隻對輸入信号進行z變換的時候，就是單純地将時域離散信号變換到頻域。當離散化信号通過一個電路系統以後：

z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）5

每一個輸入的數字，通過一個設計好的電路以後，都會有一個相應的數字輸出。而沖擊響應就是沖擊信号輸入這個電路的輸出uc,離散化後就是h(n)。當電路不變的時候，由于沖擊信号是固定的，所以沖擊響應函數h(n)也是固定的。當輸入是離散序列x(n)的時候，就會得到一個輸出序列y(n),對兩者z變換以後，兩者之比就是傳遞函數。

z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）6

不同的電路對應不同的傳遞函數:

z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）7

電路的輸出輸入進行z變換後，它們的比就是傳遞函數：

z變換是離散的還是連續的（Z變換的物理意義）8

由傳遞函數的零極點就可以進行這個系統的穩定性、因果性等分析。所以，z變換的物理意義應該就是： 将離散化的時域信号變換到頻域，再根據不同的輸入序列得出的不同的輸出序列，得到傳遞函數，并以此為基礎，可以分析這個電路的穩定性等問題。

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