乘除法簡便計算

公式集結：

實際進行乘法、除法以及乘除法混合運算時,可利用以下性質進行簡算：

乘法交換律： a×b= b×a

乘法結合律： a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律： （a b）× c= a×c b×c

由此可以推出： a×c b×c=（a b）×c

（a-b）×c = a×c-b×c

a×c - b×c=（a - b）×c

除法的性質： a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）

經典例題：

（一）乘法交換律、

例 1、（1）132×（ ）= 25×（ ） （2）（ ）×99 = 82×（ ）

練習：（1）374×（ ）= 64×（ ） （2）（ ）×63 = 77×（ ）

（二）乘法結合律（2 找 5，4 找 25，8 找 125）例 2、（1）39×20×5 （2）33×25×4

練習：（1）18×125×8 （2）29×40×250

（三）乘法交換律、結合律

類型一：（直接結合）

例 3、（1）25×125×4×8 （2）125×17×8×4

練習：（1）5×25×125×2×4×8 （2）8×30×125×5

類型二：（拆分結合）

例 4、 （1） 25×5×64×125 （2）125×25×32×73 （3）125×56×5

（4）125×72 （5）20×55 （6）75×16

練習： （1） 25×69×5×16 （2）25×96×125 （3）25×24×3

（4）15×12 （5）125×88 （6）375×48

（四）乘法分配律

類型一：（注意：一定要括号外的數分别乘括号裡的兩個數，再把積相加或相減。）

例 5、（1）（70＋8）×50 （2）125×（8 80） （3）66×（100－2）

練習：（1）34×（2＋100） （2）76×（100 50） （3）15×（60－8）

類型二 ：（注意： 兩個積中相同的因數隻能寫一次。 ）

例 6、（1）46×34＋46×66 （2）127×545 127×455 （3）128×18－8×128

練習：（1）83×46＋83×54 （2）222×45 45×778 （3）325×113－325×13

類型三：（提示：把 101 看作 100 ＋1 ，再用乘法分配律 ）

例 7、（1）56×101 （2）39×102 （3）58×102

練習：（1）62×102 （2）125×81 （3）25×41

類型四 ：（提示：把 99 看作 100－1 ；再用乘法分配律 ）

例 8、（1）41×99 （2）72×98 （3）189×99

練習：（1）15×98 （2） 125×78 （3） 25×39

類型五 ：（提示：添因數"1"，把 83 看作 83× 1 ，再用乘法分配律 ）

例 9、（1）73 ＋73×99 （2）25×39 25 （3） 99×99＋99

（4）75×101－75 （5）37×21-37 （6）728×51-1

練習：（1） 66＋66×99 （2）128×99 128 （3）327 327×49

（4）75×101-75 （5）125×81－125 （6）91×41－91

類型六：（乘法分配律拓展-多項）

例 10、（1）38×55 67×55 95×55 （2） 39×76 62×76-76

練習：（1）73×29 73×70 73 （2）53 × 22 48 × 22-22

類型七：（乘法分配律拓展-拆項）

例 11、（1）37×98 74 （2） 46×102-92

（3）49×27 49×71 98 （4）64×55 64×47-110

練習：（1）077×97 231 （2） 33×103-99

（3）72×53 72×45 144 （4）35×36 35×67-105

類型八：（乘法分配律-積不變規則）

例 12、（1）27×110 27×290 （2）35×25 125×13 （3）999×222 333×334

練習：（1）75×480 250×48 （2）14×16 98×12 （3）999×7 111×37

類型九：（湊乘法分配律）

例 13、（1）454 999×999 545 （2）37×58＋27×42 （3）46×28＋18×54

練習：（1）476×999 477 （2）49×75 39×25 （3） 53×55 35×47

類型十：兩次乘法分配律

例 14、（1）23×42 23×37 79×77 （2）57×72-57×31 41×43

練習：（1）84×25 84×36 61×16 （2） 87×45-87×28 17×13

（五）除法的運算性質

例 15：（1）4000÷25÷4 （2）60000÷125÷2÷8÷5

練習：（1）18000÷125÷8 （2）120000÷32÷25÷125

例 16、（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125

練習：（1）3270÷5 （2）3600÷25 （3）32000÷125

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