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幂函數怎樣變根式

生活 更新时间:2025-02-07 08:39:18

幂函數怎樣變根式(升次幂解根式方程)1

分析:x>0

解:令12√x=a(a≥0,注12√x為12次根号下),則³√x=a^4,4√x=a^3(4√為4次根号下)

∴2a^4-3a^3=8

∴2a^4-3a^3-8=0

(2a^4-32)-3a^3 24=0

2(a^2 4)(a 2)(a-2)-3(a^3-8)=0

2(a^2 4)(a 2)(a-2)-3(a-2)(a^2 2a 4)=0

(a-2)[(a^2 4)(2a 4)-3a^2-6a-12]=0

(a-2)(2a^3 4a^2 8a 16-3a^2-6a-12)=0

(a-2)(2a^3 a^2 2a 4)=0

∵a≥0,∴2a^3 a^2 2a 4≥4

∴隻有存在a-2=0

∴a=2

∴12√x=2(12√為12次根号下)

∴x=2^12

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