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等邊三角形外接圓的外心

圖文 更新时间:2025-02-01 12:46:04

我們知道三角形的内心是指三角形三邊内切圓的圓心,本文談的三角形外切圓的圓心不是三角形外接圓的圓心,而是與外角平分線有關。

取任意三角形,比如ΔABC。畫出其中一個角的内角平分線和另外兩個角的外角平分線。然後:

這些角平分線總是相交于一點。換句話說,它們是共點的。

這些角平分線的公共的點稱為三角形的旁心,如圖。

等邊三角形外接圓的外心(三角形外切圓的圓心-旁心)1

如果我們畫出B的内角平分線以及A和C的外角平分線,我們就會得到一個不同的外圓心。同樣地,C的内角平分線和A、B的外角平分線對應着第三個旁心。因此三角形有三個旁心。

等邊三角形外接圓的外心(三角形外切圓的圓心-旁心)2

為上面這三個角的平分線會交于一點,從外交平分線的交點做三角形三邊的垂線,它們都是相等,說明内角的平分線是經過這點的, 如圖。

等邊三角形外接圓的外心(三角形外切圓的圓心-旁心)3

這裡可以看出IR=IP=IQ

我們把上面的長度稱為三角形外切圓的半徑,三角形共有三個這樣的外切圓。

等邊三角形外接圓的外心(三角形外切圓的圓心-旁心)4

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