我們知道三角形的内心是指三角形三邊内切圓的圓心,本文談的三角形外切圓的圓心不是三角形外接圓的圓心,而是與外角平分線有關。
取任意三角形,比如ΔABC。畫出其中一個角的内角平分線和另外兩個角的外角平分線。然後:
這些角平分線總是相交于一點。換句話說,它們是共點的。
這些角平分線的公共的點稱為三角形的旁心,如圖。
如果我們畫出B的内角平分線以及A和C的外角平分線,我們就會得到一個不同的外圓心。同樣地,C的内角平分線和A、B的外角平分線對應着第三個旁心。因此三角形有三個旁心。
為上面這三個角的平分線會交于一點,從外交平分線的交點做三角形三邊的垂線,它們都是相等,說明内角的平分線是經過這點的, 如圖。
這裡可以看出IR=IP=IQ
我們把上面的長度稱為三角形外切圓的半徑,三角形共有三個這樣的外切圓。
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2023-07-19