因式分解方法步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要相對合适。”

十字相乘法

判定定理：若有式子ax2 bx c，若b2-4ac為完全平方數，則此式可以被十字相乘法分解。

十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。

這種方法有兩種情況。

①x2 (p q)x pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。

因此，可以直接将某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：

x2 (p q)x pq=(x p)(x q) ．

例1：x2-2x-8=(x-4)(x 2)

②kx2 mx n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad bc=m時，那麼kx2 mx n=(ax c)(bx d)．

例2：

分解7x^2-19x-6如下：

a=7 b=1 c=2 d=-3

因為　-3×7=-21，1×2=2，且-21 2=-19，所以，原式=(7x 2)(x-3)．

與十字相乘法對應的還有雙十字相乘法，也可以學一學。

雙十字相乘法雙十字相乘法屬于因式分解的一類，類似于十字相乘法.

雙十字相乘法就是二元二次六項式，式子如下：

ax^2 bxy cy^2 dx ey f

x、y為未知數，其餘都是常數.

用一道例題來說明如何使用。

例：

分解因式：x^2 5xy 6y2 8x 18y 12．

分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。

解：如圖，把所有的數字交叉相連即可

∴原式=(x 2y 2)(x 3y 6)．

雙十字相乘法其步驟為：

①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x2 5xy 6y2=(x 2y)(x 3y)

②先寫一個字母（如y）的一次系數分數常數項。如十字相乘圖②中6y2 18y 12=(2y 2)(3y 6)

③再按另一個字母（如x）的一次系數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯。

④橫向相加，縱向相乘。

下面我們做幾道例題：

把下列各式分解因式：

(1)x ^4-7x^ 2 6；

(2)x^ 4-5x^ 2-36；

(3)4x ^4-65x^ 2y^ 2 16y^ 4；

(4)a^ 6-7a^ 3b^ 3-8b^ 6；

(5)6a^4-5a ^3-4a^ 2；

(6)4a^ 6-37a^ 4b^ 2 9a^ 2b^ 4．

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