這一節裡，将主要描述統計的基本概念，計量尺度類型，頻率分布，集中趨勢描述，分位數，離散程度，切比雪夫不等式，變異系數，坡度峰度等。簡單說，就是複習了一遍高中數學基礎概念。

本節核心：統計概念和市場收益率Statistical Concepts and Market Returns

統計分為兩類，描述性統計和推斷性統計。

名詞解釋：描述性統計

描述性統計（descriptive statistics），主要用于描述和擴大數據集合的重要統計特性。

名詞解釋：推斷統計

推斷統計（inferential statistics）主要研究如何根據小數據集合（樣本）的統計特征去推斷大數據集合的特征。

比如我們知道很多人講身邊越來越多人離婚了，然後得出一個結論現在離婚率高，這就是一個很經典的推斷統計。根據身邊的樣本推斷出總體特征。當然，雖然這個結論有待商榷，但是由身邊現象到全部情況的确是我們的一種習慣思維，也有些認知偏差的意味在裡頭。

所以有了統計，自然就有了概率和頻率。而一般我們所說的頻數又叫絕對頻率（abosulute frequency），指總體中各個觀測值落在不同區間的次數。

而頻數（絕對頻率）除以總頻數，就得到了相對頻率（realative frequency）。

比如抽了20次紙牌，其中抽中2次A。那麼頻數或絕對頻率即為2，頻率即為10%。（吐槽一下：還是中學時候講的頻數和頻率比較順，CFA裡的定義太拗口。）

對集中程度的度量，一般用的是衆數、中位數和平均數。

名詞解釋：算術平均數

算術平均數（arithemetic mean）最簡單，就是所有觀測值加總再除以觀測值的個數。

算術平均數的特性：所有觀測值點到算術平均數的距離之和為零；它非常容易受極值影響。

名詞解釋：加權平均數

加權平均數（weighted mean）就是給不同觀測值配上不同權重，然後求得平均值。

可以說，算術平均數就是加權平均數中所有觀測值權重均為1的特殊形态。

名詞解釋：幾何平均數

幾何平均數（egeometric mean）是對各變量值的連乘積開項數次方根，最常用的情景就是某投資若幹年時間内的平均收益率。

名詞解釋：調和平均數

調和平均數（harmonic mean）較為少見，又稱為倒平均數，是各變量倒數的算術平均數的倒數。比較常用的例子，是計算同樣價格總額下，多隻股票一段時間内的平均購買成本。

在數學上來講，調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數。

除了平均數平均數，往往還需要了解衆數和中位數，以減少極值的影響，或能更直觀觀察大數分布。

同時，可能經常會用到的還有分位數，比如四分位（quartile），五分位（quintile），十分位（decile）和百分位（percentile）。

說完了對集中程度的度量，自然要談對離散程度的度量。一般而言，對集中程度的度量代表了收益預估，而對離散程度的度量代表了風險判斷。

首先是平均絕對離差（mean absolute deviation,MAD），是個觀測數與其算術平均數之間絕對距離之和的平均值。該值越小，說明數據越集中，離散程度也越小。

而MAD中的絕對值換成平方，即可得到方差（variance）的表達式。方差開平方，就會得到标準差（standard deviation）。

然後熱衷于折騰的金融從業人員還不滿足于此，弄出了半方差（semi-variance）和目标半方差（target semi-variance），專門用來衡量下行風險。

顧名思義，收益率曲線對稱分布時，半方差是方差的一半。不對稱分布時，則需要計算均值以下數據的方差。

切比雪夫不等式是說，對于任意一組觀測值，假設k為大于1的任意常數，則單個觀測值落在均值周圍k個标準差之内的概率不小于（1-1/k**2）。

名詞解釋：變異系數

變異系數（coefficient of variation,CV）用來衡量觀測值相對變異程度的一個指标，來源于标準差與平均值的比值。

同時，它也等于波動幅度除以均值，因此可以用來衡量1單位預期收益所承擔的風險。

名詞解釋：偏度

偏度（skewness）用來衡量統計數據分布偏斜方向和偏斜程度的指标，反映了統計數據非對稱分布的程度，在數據表上看，就是函數曲線尾部的相對長度。

其中右偏态為右邊尾部比左邊長，其中衆數<中位數<算術平均數。房價、收入等數據一般呈右偏态。

而相對應的，左偏态則是算術平均數<中位數<衆數，比如收益率等數據一般呈左偏态較多。

峰度（kurtosis）用來衡量統計數據分布在其平均值處峰值高低的指标。如尖峰（leptokurtic）伴随着肥尾（fat tail），而低峰（platykurtic）則伴随着瘦尾（thin tail）。

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