一、植樹問題分兩種情況,不封閉與封閉路線。不封閉的植樹路線.
①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹,則棵數比段數多
1. 全長、棵數、株距三者之間的關系是:棵數=段數 1=全長÷株距 1
全長=株距x(棵數-1) 株距=全長÷(棵數-1)
②如果題目中要求在路線的一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為:
全長=株距x棵數; 棵數=段數-1=全長÷株距-1; 株距=全長÷棵數.
二、解植樹問題的三要素
解決植樹問題,首先要牢記三要素:
總路線長、間距(棵距)長、棵數.隻要知道這三個要素中任意兩個要素,就可以求出第三個.
三、方陣問題明确空心方陣和實心方陣的概念及區别. 每邊的個數=總數÷4 1;
每向裡一層每邊棋子數減少2;
掌握計算層數、每層個數、總個數的方法,及每層個數的變化規律。
例題解析
【例1】從小熊家到小豬家有一條小路,每隔45米種一棵樹,加上兩端共53棵;現在改成每隔60米種一棵樹.求可餘下多少棵樹?
【解析】該題含植樹問題、相差關系兩組數量關系.從小熊家到小豬家的距離是:45×(53-1)=2340(米),間隔距離變化後,兩地之間種樹:2340÷60 1=40(棵),所以可餘下樹: 53-40=13(棵) ,
綜合算式為:53-[45×(53-1)÷60 1]=13(棵).
【例2】一位老爺爺以勻速散步,從家門口走到第11棵樹用了11分鐘,這位老爺爺如果走24分鐘,應走到第幾棵樹?(家門口沒有樹)
【解析】從家門口走到第11棵樹是走了11個間隔,走一個間隔所用時間是:11÷11=1(分鐘),那麼走24分鐘應該走了:24÷1=24(個)間隔,所以老爺爺應該走到了第24棵樹.
【例3】晶晶上樓,從第一層走到第三層需要走36級台階.如果從第一層走到第六層需要走多少級台階?(各層樓之間的台階數相同)
【解析】題意的實質反映的是一線段上的點數與間隔數之間的關系.線段示意圖如下:解:①每相鄰兩層樓之間有多少級台階?
36÷(3-1)=18(級)
②從第一層走到第六層共多少級台階?
18x(6-1)=90(級)
【例4】小明家的小狗喝水時間很規律,每隔5分鐘喝一次水,第一次喝水的時間是8點整,當小狗第20次喝水時,時間是多少?
【解析】第20次喝水與第1次喝水之間有20-1=19(個)間隔,因為小狗每隔5分鐘喝一次,所以到第20次喝水中間間隔的時間是:19x5=95(分鐘),也就是1個小時35分鐘,所以小狗第20次喝水時時間是:9時35分.
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