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線性代數n階矩陣的特點

圖文 更新时间:2024-11-30 14:32:22

談到可逆矩陣,大家都再熟悉不過了,這是考試中經常遇到的一類題目。

可逆矩陣:設存在一個n階矩陣A,有另一個n階矩陣B,使得這兩個矩陣的乘積為單位矩陣,則說明矩陣A為可逆矩陣,而矩陣B則是矩陣A的逆矩陣。

我們一般有三種方法來判斷是否為可逆矩陣:

1、證明矩陣A的行列式不等于0,可以得到所有特征值都不為零。

2、驗證矩陣A和矩陣B的乘積為單位矩陣E。

3、證明A的行向量和列向量線性無關。

線性代數n階矩陣的特點(設a為n維單位列向量)1

如圖所示,這道題目就是關系到行向量與列向量的時候了,而且對于這道題而言,最好的方法便是判斷特征值,若要不可逆,隻要證明其中有特征值為零即可。

每次當我們拿到題目的時候,我們都要分析一下題目給出的條件,再來做題。

正如圖中所說的那樣,a是n維單位列向量,那就可以得到a的所有元素平方和為1。

E是n階單位矩陣,所以得到特征值為1。

再将選項中的式子一個一個帶進去試就可以了,最後敗能夠得到結果。

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