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求一個正方形面積的公式

圖文更新时间:2025-01-23 15:10:44

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）1

題目：

正方形ABCD，BP=10，△ABP面積為60 ，△BPC面積為30，求正方形ABCD面積

知識點回顧：

正方形性質定理

兩組對邊分别平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
四個角都是90°，内角和為360°。
對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°。正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

正方形判定定理

對角線相等的菱形是正方形。
有一個角為直角的菱形是正方形。
對角線互相垂直的矩形是正方形。
一組鄰邊相等的矩形是正方形。
一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。
既是菱形又是矩形的四邊形是正方形

粉絲解法1：透徹，正方形就是特殊中的特殊

S□=36×5=180

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）2

粉絲解法2：輔助我非常有創意，完美诠釋了本題的靈魂正方形

如圖，這樣就成比例了。S正=6×12/2×4 6×6=180

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）3

粉絲解法3：言簡意赅，就是6和12不成比例，調過來比例就正常了

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）4

粉絲解法4：完美的解法1

解:過A點作AM⊥PB，過C點作CN⊥PB,分别交PB的延長線于M,N,則AM=60✘2/10=12，CN=30✘2/10=6，因為∠1 ∠2=90°，∠2 ∠3=90°，所以∠1=∠3，所以△AMB≌△BNC,BM=CN,在Rt△AMB中，AB²=12² 6²=180，正方形的面積是180

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）5

粉絲解法5：完美的解法2

分析，兩個三角形，面積之比為1：2，底邊相同，說明pB在直角坐标中的分量為1：2，設一個高為a，令一個高則為2a，a平十（2a）平＝10平方，a＝2√5，1/2xBCx2√5＝30AB＝6√5AB平方＝180

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）6

粉絲解法6：完美的解法3

求一個正方形面積的公式（粉絲的六種解法:正方形上BP）7

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