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一題多解最好的方法

圖文更新时间:2025-05-02 18:53:04

見等腰直角三角形，除了可以構造一線三直角，旋轉法也是一種常見的處理策略.

一題多解最好的方法（從一題多解走向多解歸一）1

題中已有一個等腰Rt△PBA，解法六以點P為直角頂點，再構造一個等腰Rt△POQ，這個結構不妨稱為“共直角頂點的雙等腰直角三角形模型”，是一種重要的輔助線，其本質就是旋轉．

既然可以繞點P按逆時針方向旋轉90°，當然也可以繞點P按順時針方向旋轉90°來解決問題，不再贅述，請自行探究．

借助确定性思想，我們又會尋找到一些确定的三角形，既然是确定的，必然是可解的．解三角形也是一種常見的處理方法，請看下面的兩種解法．

一題多解最好的方法（從一題多解走向多解歸一）2

解法八：如圖1－8，連接AP，設OP與AB交于點R，同前分析，易知△BOR确定（ASA），可求出OR的長；同理△PAR确定，可求出PR的長，于是OP＝OR＋PR可求，下略．

一題多解最好的方法（從一題多解走向多解歸一）3

圖1－8中包含着極其豐富的幾何内涵，如三角形内角平分線性質定理、圓中相似基本型、相交弦定理等，有興趣可以自行探索新的解法．

勾股定理是計算邊長的主要方法，除此之外，相似三角形也是常用的解題方法.下面再提供兩種相似的處理手段.

一題多解最好的方法（從一題多解走向多解歸一）4

一題多解最好的方法（從一題多解走向多解歸一）5

解法十的計算量偏大，方法較繁瑣，甚至于最後還會涉及雙重根式的化簡，對運算能力要求過高.結合此法，又想到了一種優化方案，即為解法十一.

一題多解最好的方法（從一題多解走向多解歸一）6

學習、解題就是如此有趣，不經意間，你可能就會有所頓悟，尋找到一種靓麗并為之驚歎的方法.

由于篇幅較長，方法較多，鳥叔将其分成了多篇圖文，請大家一定要連貫着去閱讀，如果把這些方法都融會貫通，一定能對你的數學起到作用！

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