多邊形内角和與外角和公式-tft每日頭條

多邊形内角和與外角和公式

生活更新时间:2024-12-02 06:48:38

多邊形内角和與外角和公式?多邊形内角和定理證明，下面我們就來說一說關于多邊形内角和與外角和公式?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

多邊形内角和與外角和公式

多邊形内角和定理證明

證法一:

在n邊形内任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的内角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n邊形的内角和等于(n-2)×180°.

證法二:

連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形.

因為這(n-2)個三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n邊形的内角和是(n-2)×180°.

證法三:

在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，

這(n-1)個三角形的内角和等于(n-1)·180°

以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°

所以n邊形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°

多邊形外角和證明

在多邊形中每一個内角和與之相鄰的外角都構成一個平角（180°），

那麼：

n邊形内角和 n邊形外角和=n×180°

又∵多邊形的内角和=(n-2)×180°

∴.n邊形外角和= n×180°-(n-2)×180°

=360°

由此可見：任意多邊形的外角之和都為360°

如三角形的外角和為360°、四邊形的外角和也為360°，

即n邊形的外角和與它的邊的條數無關。

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