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簡單線性回歸模型如何設定

圖文更新时间:2025-01-19 07:52:32

線性回歸模型的建模步驟

對于每個自變量和因變量之間做出散點圖，觀察變量間的趨勢。
觀察散點圖的三個信息層次。

觀察是否有線索趨勢。
觀察相關性是線性的還是曲線的。
觀察是否有偏離趨勢的強影響點。

簡單線性回歸模型如何設定（線性回歸模型的建模步驟）1

圖一，明顯可以看出是一個線性回歸的例子。

圖二，是一個曲線，可能是抛物線，可能是對數曲線，去拟合相應的曲線模型。肯定不能使用線性回歸。

圖三，具有明顯的相關性，但是有一個強影響點存在，拟合後肯定會使得模型的斜率增大。一般處理方式，确認數據是否正确；對于問題是否有代表性，可以考慮删除；對于這個點的影響，使用對照的方法，建立一個有異常點和沒有異常點的模型，看看影響的強弱。如果實在無法删除，可以使用變量變換，是數據的影響減弱，也可以考慮其他的回歸模型。

圖四、末端最高點也是一個強影響點，處理流程與圖三類似。

如果數據不處理，使用線性回歸拟合後的模型是一樣的，因此在做回歸前一定是需要看散點圖的。

考察數據的分布，進行預處理

觀察自變量取值是否過于極端。
初步觀察變量的正态性
出觀察可能的方差不齊等問題。

進行自變量的篩選，初步建立直線回歸模型，盡量使用手工篩選。
殘差分析

殘差間是否獨立
殘差分布是否為正态

簡單線性回歸模型如何設定（線性回歸模型的建模步驟）2

圖一是殘差随着y的增大在0附近波動，是一種比較理想的狀态，正态性和方差齊性都還好。

圖二，殘差随着y的增大，波動開始增加，方差不齊的問題。

圖三表示，在殘差中存在一個自變量的平方項；找出高次項拟合正确的方程。

殘差分析
強影響點的診斷
多重共線性問題的診斷

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