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平行線初學講解

生活更新时间:2025-03-20 19:01:46

七年級學生在學完相交線與平行線這一章節後，經常會碰到一些壓軸題，不少孩子反應隻能完成其中的兩問，對于拐點多，導角複雜的定值問題或者規律型問題，看不懂，也無從下手，更别說去得分了。本文為大家凝練的初步思維，助大家在思考壓軸題時多一種思路，多一種解決方法！

一、九種“M”型介紹

已知AB∥CD，請大家分别探索以下圖形中∠B、∠D、∠E的數量關系？

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）1

模型初理解，上圖介紹了九種“M”型，本質上隻有左邊一列的三種，其餘六種分别為左三種的變式，隻有捏住E點，上下拖動即可衍生出其餘六種圖形。

接下來給大家詳細介紹M①型的六種證法：

法一：過點E作EF∥AB

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）2

∵AB∥CD，EF∥AB

∴CD∥EF

∴∠D＝∠FED

∵AB∥EF

∴∠B＝∠BEF

∵∠BED=∠BEF ∠FED

∴∠BED=∠B ∠D

法二：過點E作EF∥AB

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）3

∵AB∥CD，EF∥AB

∴CD∥EF

∴∠D ∠FED=180°

∵EF∥AB

∴∠B ∠BEF=180°

∴∠D ∠B ∠FED ∠BEF=360°（周角）

∵∠BEF ∠FED ∠BED=360°

∴∠BED=∠B ∠D

法三：延長BE交CD于點G

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）4

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）5

法三中外角和定理在七年級可以使用三角形内角和定理證明，此方法

對于七年級前面的孩子可以提一下。

法四：連接BD

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）6

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）7

法五：過點E作AB的垂線，交AB于點F，交CD于點G

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）8

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）9

在看完M①型的五種證法以後，我們可以嘗試用類似的方法去推導其他八種情況。（具體的這個證明過程省略，接下來為每一種M型提供一種高效證法）老師們和同學們可以根據自己的課堂情況或者學習情況去歸納和總結！

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）10

其中以上六種都可以使用M①型中法三進行證明，即是用三角形内角和定理去推導外角和定理，也可以幫學生快速看出解題方法和套路。大家可以嘗試去得出這六個M型的結論，基本上一看便知！（此處省略具體證法）

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）11

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）12

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）13

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）14

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）15

平行線初學講解（平行線之九種M型詳解）16

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