洛必達法則可以解決什麼問題-tft每日頭條

洛必達法則可以解決什麼問題

生活更新时间:2024-08-09 00:13:27

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分别求導再求極限來确定未定式值的方法。不過它的來曆可能會讓你大吃一驚。

洛必達法則可以解決什麼問題（洛必達法則原來是這樣來的）1

圖一洛必達

洛必達（1661-1704）出生在法國貴族家庭，他在軍隊中當過軍官，對數學非常癡迷，甚至到了廢寝忘食的地步，他15歲就能解決約翰·伯努利提出的着名難題"最速下線問題"。

十七世紀末，牛頓和萊布尼茲分别創立微積分，數學領域迎來高速發展的"春天"，也迎來一大批優秀的數學家，其中，伯努利家族在歐洲享有盛名，約翰·伯努利（1667-1748）和他的哥哥雅各布·伯努利号稱"數學雙雄"，他兒子丹尼爾·伯努利就是流體力學中"伯努利原理"的發現者，當然，約翰·伯努利最大的成就，應該就是培養了"歐拉"這位史詩級的大數學家。

洛必達法則可以解決什麼問題（洛必達法則原來是這樣來的）2

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圖三

洛必達收到伯努利這些成果後，立馬着手研究，并加以整理，一年後，洛必達把整理出來的一些内容着成了一本書——《無窮小量分析》，這也是第一本系統介紹微積分的書籍。

在前言中，他非常聰明地寫道："本書的許多結果都得益于約翰·伯努利和萊布尼茲，如果他們需要來認領書中的任何結果，我都不否認。"

可約翰·伯努利是收了人家重金的，哪還好意思去認領這些成果，隻能眼睜睜看着這些成果歸在洛必達名下。

直到洛必達1704年去世之後，約翰·伯努利才把那封信公布出來，企圖認領那個重要的"洛必達法則"，可人們哪還會承認，不過現在學術界還是公認這個定理是約翰·伯努利發現，但歸屬人是洛必達，畢竟洛必達才是第一發表人。

好啦！以上的曆史故事，就介紹到這裡，再補充一下“洛必達法則”的内容：

對于一定條件下的不定式求極限問題，可以先對分母和分子求導後再求極限，比如0/0型：

洛必達法則可以解決什麼問題（洛必達法則原來是這樣來的）4

圖四

簡要分析：對于各種存在極限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化為0/0型，兩個函數的極限都趨于一個點，那麼從他們曲線上來看，該點處他們函數極限值的比值，其實就是他們在此處切線斜率之比，也就是求導後的函數，在此處的值之比。

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