學不好數學，也許你連喝個早餐咖啡都不科學~~~？絕不是我在誇大其詞。

設想一個跟咖啡有關的數學題，“假如早上你泡了一杯熱咖啡，冰箱裡還有一杯冰牛奶，你想在10分鐘後喝杯涼一點的咖啡。你有兩個選擇，先把冰牛奶倒進咖啡裡，靜置 10 分鐘。或先放 10 分鐘後，再倒冰牛奶。你會選哪一個？”

按照我們的一般生活常識，感覺按照後面一種操作會比較冰。可這跟數學有關嗎？有噢，其實溫度是可以算出來的。

首先，我們來了解一下熱力學的知識。我們點了一杯熱咖啡，從沖泡好的那一瞬間起，它的溫度就會開始下降，下降速度跟咖啡此刻的溫度與室溫差距有關……大概來說，溫度變化能用斜率表示，變化又跟咖啡溫度和室溫差距有關，所以可以列出等式，然後……算出咖啡從泡好開始，每分鐘的溫度變化。

隻是，這樣跟牛奶先倒後倒有什麼關系呢？

當然有的，當冰牛奶倒進熱咖啡，假設牛奶跟咖啡的比熱相同，熱咖啡 200 克，90 度。牛奶 50克，5度。各自的比例乘上各自的溫度，計算混合後的咖啡牛奶就是 73 度。

所以，如果先倒冰牛奶，咖啡就會從 90 度下降成73 度，之後的 10 分鐘再慢慢變涼。還記得我們前面說的熱力學知識，熱咖啡變涼的速度，取決于咖啡和環境的溫度差。比較涼的咖啡，降溫速度會比較慢。

假設咖啡一開始的溫度是 C，周遭環境溫度是 s，溫度随着時間 t 的變化是：

k是常數。現在多了溫度m的牛奶，混合後咖啡占整杯拿鐵的比例是x，則先混合後靜置的狀況，降溫的變化可以寫成：

**中括号裡面的 xC-(1-x) m 就是我們剛剛算的 73 度，咖啡跟牛奶混合後的狀況。再利用微分方程，就可以解出來了。

微分方程告訴我們， 混合後的拿鐵溫度 T1 随時間 t 的變化：

這就是先倒牛奶再靜置降溫的公式。不用懂整個公式，隻要記得 x 跟 (1-x) 是混合的意思，e-kt 就是放着降溫的過程。

再來看第二種情況，省略計算過程，第二種狀況咖啡溫度 T2(t)是：

中括号裡的是放涼一陣子後的咖啡溫度，然後用剛剛講的比例乘以各自的溫度，平均起來，就是先放涼，再加冰牛奶的狀況。

有 e-kt 的是靜置降溫，有 x 跟 (1-x) 的是混合，括号裡面的要先算，表示事先發生的事情。所以這個式子是先降溫，然後再混合。

有興趣的話可以試着推導看看，可以證明不管 t 是多少， 都可以得到：

T1(t)> T2(t) ，證明的關鍵在于牛奶溫度 m 比室溫 s 要小。

所以，晚一點倒牛奶，咖啡會比較涼。

關于喝咖啡的數學技能，你Get了嗎？

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