導讀

本文介紹了漸開線直齒圓柱齒輪的基本知識，以及利用creo 繪制齒輪三維模型的詳細過程。其中重點介紹了繪制齒輪輪廓線的兩種不同方法。

一、基本概念

1、漸開線:當一圓周沿一直線作純滾動時，此圓周上任一點的軌迹即稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，而該直線則稱為發生線。

圖1齒輪壓力解析圖

如圖1：AK — 漸開線

rb — 基圓

n-n — 發生線

θK —漸開線AK段的展角

2、漸開線齒輪：用漸開線作為齒廓的齒輪稱為漸開線齒輪。漸開線齒輪能保持恒定的傳動比。

漸開線齒輪

3、壓力角：一對共轭齒廓在一點處齧合時，齒廓在該點處所受正壓力的方向(即法線方向)與該點的速度方向所夾的銳角。

根據定義，漸開線上任一點法向壓力的方向線（即漸開線在該點的法線KN）和該點速度方向（垂直于OK）之間的夾角即為該點的壓力角。

圖2 壓力角解析圖

如圖2：αk即為漸開線上K點的壓力角。

由圖可知：cos（αk） = ON / OK = rb / rk

以上為漸開線上某點的壓力角，通常所指的壓力角20 度、25度指的是齒輪分度圓與漸開線交點處點的壓力角。（此知識點重要，後面介紹會用到）

4、模數：是指相鄰兩輪齒同側齒廓間的齒距t與圓周率π的比值，即m = t/π，以毫米為單位。模數是模數制輪齒的一個最基本參數。模數越大，輪齒越高也越厚，如果齒輪的齒數一定，則輪的徑向尺寸也越大。

三、漸開線齒輪的繪制

1、繪制前的準備

齒輪的基本參數

通過excel表格來列表，并利用公式來進行自動計算

圖3 齒輪各參數解析圖

繪制漸開線齒輪的關鍵是繪制漸開線。

漸開線曲線方程：

rb = db/2

theta = 60*t

x = rb *cos(theta) pi* rb *theta/180*sin(theta)

y = rb *sin(theta) - pi* rb *theta/180*cos(theta)

z = 0

rb — 基圓半徑；

theta — 圓周沿直線作純滾動所轉動的角度；

x、 y、 z — 漸開線上任意一點的坐标。

我們對該曲線方程進行分析說明

“theta = 60*t”，t為creo 的基本參數，範圍可設定。“60”是用來設置漸開線的長度，我們繪制齒輪時隻用到了漸開線的一段，當t設置為0～1時，意味着我們截取了圓周（基圓）沿直線從0轉動到60度時該圓周上某一點的軌迹。可自行設置，曲線長度超過齒頂圓即可。

為了便于理解方程，我們通過建立數學模型，理解和推導漸開線曲線方程。如下圖：

圖4 漸開線曲線方程數學模型

如圖：∠AON為 theta（基圓上任意一點轉動的角度）

在直角三角形OBN中

ON = rb， OB = rb * cos(theta)， NB = rb * sin(theta)

根據漸開線的定義，KN與基圓相切，KN⊥ON， 所以，∠CNB = ∠NOB = theta

KN = AN的弧長 = pi * rb * theta / 180

在直角三角形NCK中

NC = NK * cos(theta) = pi * rb * theta/180 * cos(theta)

KC = NK * sin(theta) = rb * sin(theta)

由此：

Kx = OB KC = rb * cos(theta) pi * rb * theta/180 * cos(theta)

Ky = NB - NC = rb * sin(theta)- rb * sin(theta)

注意： 式中 pi表示圓周率，實際運用時，在creo方程中可直接使用，在excel 中用函數PI（）來代替。在代入theta的值時，在creo中，輸入值為角度值，但利用excel或計算器運算時要注意将三角函數括弧内的角度值轉化為弧度值。

至此，漸開線方程推導完畢。

2、利用creo2.0繪制齒輪

打開creo 2.0 繪制草圖，四個圓分别為齒根圓、基圓、節圓和齒頂圓，直徑分别按齒輪參數excel表中的值進行設定。如圖：

3、繪制漸開線曲線

點擊菜單欄中 基準 - 曲線 - 來自方程的曲線，如圖：

出現功能菜單，如圖：

選擇笛卡爾坐标系，點擊“參考” ，選擇坐标系。如圖：功能菜單。

點擊“方程”，在方程浮動對話框中輸入方程，再點擊“确定”如圖。

至此繪制出一條漸開線曲線，如圖：

4、繪制齒根圓圓柱體

點擊“草圖”，選擇 “TOP”基準面（與前面繪制草圖為同一基準面），點擊“草繪”，

點擊“投影”，點選齒根圓線（最小的圓），點擊“确定”

點擊“模型”-“拉伸”，點選剛剛繪制的草圖，拉伸厚度（即齒輪厚度）設定為10，點擊“确定”

5、繪制齒輪的輪齒

我們前面已經繪制了一條漸開線曲線，另一條齒廓線分别介紹兩種方法。

方法一、在草圖中，通過鏡像的方法來實現。

方法二、直接利用繪制曲線的方式來實現。

先來介紹方法一

此方法是利用對稱的中心線鏡像來繪制草圖。如圖，OM為對稱線。

角度MOK1根據齒輪在圓周内均布的特性，很容易得到：∠MOK = 360/z/4。

新建草圖，點選草圖平面，點擊“投影”，分别複制齒根圓、齒頂圓及漸開線曲線，

繪制齒根輪廓與齒根圓的過度圓弧，并将齒廓線補充完整，

繪制中心線OM，标注∠MOK，并将角度值修改為前面計算所得的結果。

選擇剛完成的草圖，點擊鏡像，得到輪齒另一側的齒廓線。

修正完善齒廓線，保存并退出草圖。（修正完成無誤後，齒廓線所包圍的區域變為橘黃色）

點擊拉伸，點選齒廓線草圖，選擇到一面，點選前面已繪制完成的基因圓柱體的面。

點擊“完成”，一個輪齒的模型建立完成。如圖：

通過陣列即可完成其它各齒。陣列時，選擇軸陣列的方式，選擇齒根圓圓柱體的軸線，陣列數為齒輪的齒數，選擇在360度均布。如圖：

補充說明：輪齒端部兩側的倒角可在陣列前先完成，可與輪齒一起完成陣列。

再增加齒輪孔、鍵槽及各部分倒角等即可完成。（具體步驟省略）如圖：

接下來介紹方法二

前面介紹到方法一是在繪制齒廓線草圖時，另一側通過以中心線鏡像的方式來實現的。是否可以通過creo中繪制曲線的方法将另一條齒廓線直接繪制出來呢？

我們先來改變坐标系的方向，看看會出現什麼結果。

點擊模型菜單中“坐标系”，插入坐标系，按以下方式調整坐标系：X，Y與原坐标系方向一緻，Z方向與原坐标系方向相反。如圖：（藍色顯示為新插入的坐标系）

同樣的方法繪制曲線，插入曲線，坐标系選用新插入的坐标系，曲線方程與前面完全一樣。完成後的結果，如圖：綠色部分即為新插入的曲線。

從圖中可以看出新繪制的曲線與原來的曲線完全對稱。

我們再試圖改變坐标系的角度，看有什麼結果。

在模型樹中，鼠标右鍵點選坐标系，再點選“編輯定義”，出現“坐标系”浮動對話框，點擊“方向”，點選“添加繞第一個軸的旋轉”，輸入角度10，如圖：

點擊“确定“，如圖：

從圖中可以看出，曲線的起始位置沿逆時針方向發生了偏移。

由此，我們得出結論：通過改變坐标系的方向和角度，可以相應改變曲線的方向和起始點（始終在坐标系的X軸上）的位置。

至此，已經很接近我們想要的結果了，但具體偏移多少才能準确繪制出準确的齒廓線呢？

同樣，我們通過建立數學模型進行分析。

圖5 齒廓線分析數學模型

如圖，A點為原漸開線曲線的起點，B點為新漸開線曲線的起點。A點與B點對稱于OM。我們隻要分析得到OM的位置即∠MOA即可。

在直角三角形KNO中，

∠KON = 20度，

KN = ON * tan(∠KON) = rb * tan(∠KON)，

由漸開線的定義：AN的弧長 = NK，

可以得到弧AN所對應的角度NOA的值： ∠NOA = KN * 360 / (2 * pi * rb)

由此可以得到:∠KOA = ∠NOA - ∠KON

∠MOA = ∠MOK ∠KOA

= 360/z/4 rb * tan(∠KON) * 360/(2 * pi * rb) - ∠KON

為了計算方便，我們利用excel建立如下計算表格：

重新編輯坐标系，如圖，将角度改為12.298，點擊确定，即可得到新的漸開線曲線（即輪齒另一側的齒廓線）。

草圖繪制，通過“投影”，再補充、修剪得到完整的齒形截面，拉伸即可得到一個齒的三維模型。

至此，繪制齒廓線的第二種方法介紹完畢。

結語：通過本文學習和實際對照操作，可以進一步熟悉creo的繪圖技巧；通過建立數學模型來進行分析，來理解和推導漸開線方程，了解通過改變坐标系來改變曲線的方向和位置；通過excel表，來完成複雜的計算過程，方便參數修改，快速得到新的模型。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!